Mathcad: решение дифференциальных уравнений и их систем
Решение с помощью рядов
Разложим в ряд Маклорена:
Сравним решения, полученные операторным методом и с помощью рядов
Вычислим погрешности
Две суммы из конечного числа слагаемых перемножаются почленно. Для бесконечного числа слагаемых необходимо формализовать процесс перемножения. Организуем бесконечную матрицу из чисел . Пусть -- правило обхода матрицы...
Возможно, в связи с тем, что задача об удвоении куба продолжала привлекать к себе внимание ученых, а решение ее Архитом представлялось им сложным...
Введем в рассмотрение оператор , сопоставляющий решению задачи Коши (23), (24) его полином Тейлора , (36) порядка . Радиус сходимости ряда обозначим . Метод рядов Тейлора решения задачи Коши (23)...
В общем случае нахождение точного решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого порядка его интегрированием невозможно. Тем более это неосуществимо для системы ОДУ...
Решение данным способом представлено ниже (Рисунок 2.1, 2.2, 2.3 и 2.4) Рисунок 2.1 - Исходные данные Пишем программу для нахождения двух аргументов «a» и «b». Рисунок 2...
1) Ввод данных Вводим данные таблицы 3 в ячейки EXCEL (рис. 2.4.1.). · В ячейках B3: С5 введены виды продукции. · В ячейках B6: C6 находится прибыль от реализации единицы изделия A1 и А2. · В ячейках D3: D5 находятся ограничения по сырью...
Задача. Определим форму булева многочлена р...
Пусть дано линейное уравнение второго порядка (3.1) И требуется найти его решение, удовлетворяющее начальным условиям (3.1) и голоморфное в точке , т.е. представимое в некоторой окрестности точки степенным рядом (3...
...
...
В приложениях также часто встречается задача Неймана или вторая краевая задача. Она состоит в следующем : Найти функцию u, удовлетворяющую внутри замкнутой повеохности (или кривой) Г уравнению Лапласа и на границе Г условию...
Пусть даны два положительных ряда , где , (А) , где . (B) Теорема 3. Признак сходимости положительных рядов. Если для , то из сходимости ряда (А) следует сходимость ряда (В), а из расходимости ряда (В) следует расходимость ряда (А). Доказательство...
Задача 1. Даны правильные одинаково ориентированные треугольники OAB, OCD, OEF. Доказать, что середины M, N, P соответственно отрезков BC, DE, AF являются вершинами правильного треугольника. [1] Решение. Из четырехугольника BEDC находим: (рис. 14). Помня...
При решении тригонометрических неравенств вида , где --- одна из тригонометрических функций, удобно использовать тригонометрическую окружность для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и записать ответ...
Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Пример. 1) Уравнения, сводящиеся к квадратным. Это уравнение является квадратным относительно cosx...