Похожие главы из других работ:
Mathcad: решение дифференциальных уравнений и их систем
Сравним решение, полученное методом Рунге-Кутты 4 порядка...
Анализ модели Ван-дер-Поля
1. Устойчивый узел (= -3)
2. Устойчивый фокус (= -1)
3. Центр (= 0)
4.Неустойчивый фокус (= 1)
В системе наблюдается предельный цикл
5...
Визуализация численных методов
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка y`=f(x,y) с начальным условием y(x0)=y0.
Выберем шаг h и введём обозначения:
xi=x0+i*h и yi=y(xi), где i=0,1,2,...,
xi- узлы сетки,
yi- значение интегральной функции в узлах.
Проведём решение в несколько этапов...
Деякі скінченно-різнецеві методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь
Для пояснення методу Рунге-Кутта подивимось спочатку розвязок диференціального рівняння першого порядку
(27)
Метод Рунге-Кутти другого порядку для розвязку рівняння (27) модна, використовуючи стандартні значення...
Деякі скінченно-різнецеві методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь
Цей метод настільки широко розповсюджений, що його часто називають просто методом Рунге -- Кутта.
Розглянемо задачу Коші для системи диференціальних рівнянь довільного порядку...
Деякі скінченно-різнецеві методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь
Наведемо приклад пограми Рунге-Кутта на мові С#. В програмі використовується абстрактний клас TrungeKutta, в якому потрібно перекрити абстрактний метод F, який задає перші чаcтини рівняння.
using System;
using System.Collections...
Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями
Этим методам посвящено много работ, и они хорошо изложены в много-численных учебниках (см., например, [2,3])...
Исследование математической модели прицепа, движущегося по неровной дороге
Метод Рунге-Кутта-один из наиболее употребительных методов повышенной точности [2].
Пусть требуется найти численное решения (1), удовлетворяющее условию (2).Предположим, что в точке x известно y(x); пусть h>0. Обозначим Дy(x)=y(x+h)-y(x)...
Исследование метода дифференцирования по параметру для решения нелинейных САУ
Свойства методов Рунге-Кутта:
1. Методы являются одношаговыми; чтобы найти Xm+1 , нужна информация только о предыдущей точке Xm, tт.
2. Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hs...
Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
Теоретические сведения
1. Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти уm+1, нужна информация о предыдущей точке xm, ym.
2. Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hp...
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши
Рунге и Хойн построили новые методы, включив в указанные формулы один или два добавочных шага по Эйлеру. Но именно Кутта сформулировал общую схему того, что теперь называется методом Рунге-Кутты.
Пусть - целое положительное число (число стадий...
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши
Рассмотрим структуру условий, определяющих порядок метода, или условий порядка, как их называют для краткости. Способ вывода условий порядка прошел большую эволюцию. Он совершенствовался главным образом под влиянием работ Бутчера...
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши
Со времен работы Лагранжа и особенно Коши всякий установленный численно результат принято сопровождать надежной оценкой погрешности. Лагранж дал известные оценки погрешности многочленов Тейлора...
Методы решения дифференциальных уравнений
Методы Рунге-Кутты - важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем...
Понятие о численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Ниже кратко описано применение четырёхточечного метода Рунге-Кутты для решения задачи Коши (11) для дифференциального уравнения первого порядка, разрешённого относительно производной. Таким образом...