1. Визначення вложимої системи. Умови вложимості

Розглянемо диференціальну систему

D. (1)

Будемо називати i-ю компоненту x системи (1) вложимої, якщо для будь-якого рішення x (t) = (x (t),…,x (t)),t, цієї системи функція x t, є многочленом. У такий спосіб i-я компонента системи (1) вложима тоді й тільки тоді, коли для кожного рішення x (t) цієї системи існує лінійне стаціонарне рівняння виду

, (2)

для якого є рішенням. Загалом кажучи, порядок і коефіцієнти рівняння (2) залежать від вибору рішення . В окремому випадку, коли компонента будь-якого рішення системи (1) є одночасно й рішенням деякого, загального для всіх рішень рівняння (2), компоненту системи (1) будемо називати сильно вложимої у рівняння (2).