Похожие главы из других работ:
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Доведення 1. На гіпотенузі і катетах побудуємо квадрати і виконаємо додаткові побудови, які видно на рисунку 1. Тоді NAB = 90° + САВ,
САЕ =90° + САВ. Отже, NАВ = САЕ. Крім цього, NА = СА, АВ = АЕ.
Таким чином...
Класифікація неперервних функцій за порядками їх найкращих наближень
У 1950 році С. Б. Стечкіним була опублікована стаття, у якій один із параграфів присвяченій узагальненню теореми Джексона. Як відомо, Джексон довів наступну теорему: якщо має неперервну -у похідну , то
Таким чином...
Корені многочленів довільного степеня
Теорема 1. Якщо P(z) - многочлен ненульового степеня, то для довільного додатного числа M можна знайти таке число N, що при
.
Саме це твердження і означає, що необмежено зростає, коли точка z необмежено віддаляється від початку координат...
Логіка і множини
Означення 1. Тавтологія це істинний в логічному значенні вислів.
Важко привести приклад елементарної пропозиції, яку б можна було назвати тавтологією. Як правило це поняття характерне для складних пропозицій і означає...
Межа послідовності. Теорема Штольца
1. Обчислити
Установимо одну допоміжну нерівність (нерівність Як. Бернуллі):
якщо п - натуральне число, більше одиниці, і ?>1, те
(*)
Дійсно, поклавши ? =1+?, де ? > 0, по формулі Бінома Ньютона будемо мати:
тому що ненаписані члени позитивні, те...
Методи дослідження мереж масового обслуговування
Розглянуті в 1.2 відкриті, замкнені і змішані мережі, що задовольняють умовам теореми ВСМР, мають широке практичне застосування при дослідженні обчислювальних систем і мереж. Проте природно виникає наступне питання: чи обмежений клас мереж...
Похідна Фреше та похідна Гато
Теорема 1 (про диференційовність композиції відображень). Нехай - лінійні нормовані простори й задані відображення , де , - відкрита множина; , де , - відкрита множина. Якщо множина не порожня , відображення диференційовне в точці...
Похідна Фреше та похідна Гато
Для відображень, які мають похідні за напрямками, також має місце аналог теореми Лагранжа. Проте, перш ніж формулювати та доводити цю теорему, наведемо одну лему з теорії функцій дійсної змінної.
Лема 1...
Приведення поверхонь іншого порядку до канонічного вигляду
1.1.1 Лінійні оператори
У векторному просторі заданий оператор, або перетворення, А, якщо кожному вектору поставлений у відповідність певний вектор або, .
Оператор (перетворення) називається лінійним...
Рішення рівнянь й нерівностей з модулем
Сформулюємо теорему, зручну при рішенні нерівностей, щодо добутків або приватних різниць модулів:
Теорема Знак різниці модулів двох виражень збігається зі знаком різниці квадратів цих виражень.
Приклад Вирішити нерівність
Рішення...
Теореми Чеви і Менелая та їх застосування
Нетривіальними прикладами використання теореми Менелая є доведення наступних теорем Дезарга, Паппа, Паскаля.
Теорема Дезарга є однією з перших та важливіших теорем проективної геометрії...
Теореми Чеви і Менелая та їх застосування
Задача 1.1 У трикутнику медіана ділить відрізок (точка належить стороні ) у відношенні 5:3 , починаючи від вершини . У якому відношенні відрізок ділить медіану
Розвязок.
1-й спосіб
Нехай
Введемо вектори...
Факторизації чотирьохмірних симплектичних груп
Пропозиція 32 Якщо поле нескінченно, те групи , над також нескінченні.
Доказ. Число трансвекцій з нескінченно.
Теорема 33 Порядок групи дорівнює
Порядок групи дорівнює
Доказ. Друге твердження треба з першого, тому що група ізоморфна групі...
Факторизації чотирьохмірних симплектичних груп
Теорема 45 Для будь-якого парного числа й кожного поля група проста за винятком групи , що простій не є.
Доказ.1) Виняткове поводження групи треба з . Будемо припускати тому, що в загальному випадку й при...
Японська храмова геометрія - васан
Японська теорема стверджує, що незалежно від того як ми розібєм на трикутники вписаний в коло многокутник, сума радіусів вписаних в трикутники кіл величина стала.
Сума радіусів зелених кіл дорівнює сумі радіусів червоних кіл.
І навпаки...
