5. Застосування теореми про еквівалентність диференціальних систем

Одержуємо де - будь-яка непарна безперервна функція.

Поряд з диференціальною системою (1) розглянемо обурену систему (2), де - будь-яка безперервна непарна функція. Відомо по [3], що диференціальна система (3) еквівалентна обуреній системі (4), де безперервна скалярна непарна функція задовольняючому рівнянню

Тому що вище вже показано, що функція де {є перший інтеграл} задовольняє цьому рівнянню, те справедлива наступна теорема.

Теорема 1.

Система (1) еквівалентна системі (2) у змісті збігу функції, що відбиває.

Тому що система (1) має дві особливі крапки, у кожній з яких перебуває центр, те й система (2) має центри в цих крапках.