Определение 1.3. Алгебра А называется алгеброй с единицей, если А содержит элемент е, удовлетворяющий условию ех = хе = х для всех хА (1.1.) Элемент е называют единицей алгебры А. Теорема 1.1. Алгебра А не может иметь больше одной единицы...
аксиома вектор произведение скалярный Основное требование, которое предъявляется к системе аксиом - непротиворечивость. Это требование означает, что, во-первых...
Теорема 1. Система аксиом алгебры октав непротиворечива. Для доказательства непротиворечивости сформулированной выше системы аксиом построим следующую модель. Составим декартово произведение K x K = {(u,v)|uK vK}, где К - множество кватернионов...
Теорема 2. Система аксиом алгебры октав категорична. Пусть (U, +, ., e) и (U1, ,, e1 ) - две модели алгебры октав и e2 = -1, e21 = ?1. Рассмотрим отображение Ф : U > U такое, что Ф (u+ve) = uve1, u,v К. Покажем, что Ф - гомоморфное отображение первой модели на вторую модель...
Обычно можно предполагать, что система F рассматриваемых событий x, y, z, которым приписаны определённые вероятности, образует алгебру событий, содержащую в качестве элемента множество Щ (аксиома I...
Для доказательства непротиворечивости системы аксиом Вейля n- мерного евклидова пространства нужно построить какую-нибудь её модель. Сначала построим модель вспомогательной структуры n-мерного евклидова векторного пространства. Возьмем V=...
Для того чтобы алгебра (М, о,), где о - (n+1)-операция на М, а - бинарная операция на М, являлась P -алгеброй n-местных функций, необходимо и достаточно, чтобы пара выполняла условие (М, о) была алгеброй Менгера ранга n, (М...
В линейных (векторных) пространствах заданы две алгебраические операции - сложение и умножение на числа. Алгеброй называют линейное пространство...
Алгеброй Ли называется векторное пространство L с умножением (билинейным отображением (о1, о2) >[ о1, о2] произведения L L в L), которое антисимметрично [ о1, о2]+ [ о2, о1]=0 и удовлетворяет тождеству Якоби [ о1, [о2, о3]] + [ о2, [о3, о1]] +[ о3, [о1, о2]] =0 для всех о1...
...
Определим неассоциативный одночлен уl ( x1,…,x2l) индукцией по l, полагая у0 (х)=х и уl+1(x1,…,x2l+1)=уl(x1,…,x2l) уl(x1,…,x2l+1). Теорема. Следующие условия на алгебру Ли и L над кольцом К эквивалентны. 1. Для некоторого целого l 1 L(l-1) {0},a L(l)={0}. 2...
Вернёмся, однако, к евклидовой геометрии. В настоящее время систему аксиом Гильберта часто заменяют эквивалентной ей системой. Мы приведём те группы аксиом одной такой системы...
Решение: Рассмотрим функцию . 1. Принадлежность функции к классу : . Следовательно, . 2. Принадлежность функции к классу : . Следовательно, . 3. Принадлежность функции к классу . Предположим, что функция линейная и, следовательно...
Теорема 4.1. Пусть и -- системы комплексных чисел. Тогда существует изоморфное отображение f системы на . Доказательство. Прежде всего условливаемся в целях краткости пользоваться одинаковыми знаками операций в С и R, а также в С" и R". Далее...
Теорема 5.1. Аксиоматическая теория комплексных чисел непротиворечива относительно аксиоматической теории действительных чисел. Доказательство. Мы укажем модель данной теории. Пусть -- поле действительных чисел...