Основная теорема алгебры
Теорема, заключающаяся в том, что всякий многочлен степени n (n>0):
f(z) = a0zn + a1zn-1 + … + an , где a0 / 0, над полем комплексных чисел имеет по крайней мере один корень z1, так что f(z1)=0. Из О.Т.А. и из теоремы Безу вытекает, что многочлен f(z) имеет в поле комплексных чисел ровно n корней (с учётом их кратностей). Действительно, согласно теореме Безу f(z) делится на z – z1 (без остатка), т.е. f(z) = f1(z)(z – z1), а отсюда многочлен f1(z) (n – 1)-й степени по О.Т.А. также имеет корень z2 и т.д. В конечном счёте мы придём к заключению, что f(z) имеет ровно n корней:
f(z) = a0(z – z1)(z – z2) ... (z – zn).
О.Т.А. называется так потому, что основное содержание алгебры в XVII-XVIII вв. сводилось к решению уравнений. О.Т.А. была доказана впервые в XVII в. французским математиком Жираром, строгое же доказательство было дано в 1799 г. немецким математиком Гауссом.
- Основная теорема алгебры
- Теорема безу
- Теорема чевы
- Теорема косинусов
- Теорема эйлера
- Теорема фалеса
- Великая теорема ферма
- Малая теорема ферма
- Неравенство гёльдера
- Формула кардано
- Неравенство коши
- Теорема менелая
- Неравенство минковского
- Формулы мольвейде
- Бином ньютона
- Полиномиальная теорема
- Теорема польке
- Теорема птолемея
- Формула симпсона
- Теорема синусов
- Теорема стюарта
- Теорема тангенсов (формула региомонтана)