12.Предикаты

Предикат — любое математическое высказывание, в котором есть, по меньшей мере, одна переменная. Предикат является основным объектом изучения логики первого порядка.

Предикат (n-местный, или n-арный) — это функция с множеством значений {0,1} (или «ложь» и «истина»), определённая на множестве M = M1хM2х…хMn.Таким образом, каждый набор элементов множества M он характеризует либо как «истинный», либо как «ложный». Одноместный предикат определяет отношение принадлежности некоторому множеству. Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам. Предикат называют тождественно-истинным и пишут:

P (x1, …, xn) = 1

если на любом наборе аргументов он принимает значение 1.Предикат называют тождественно-ложным и пишут:

P (x1, …, xn) = 0

если на любом наборе аргументов он принимает значение 0.

Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1.Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции булевой алгебры, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т. Д