6.Приложение в теории множеств

Множеством называют вполне определенную совокупность различаемых объектов. Например, множество «всех книг данной библиотеки» или множество «всех людей, живших в ХХ веке». Имеются два способа задания множеств: путем явного перечисления его элементов или указанием свойства определяющего принадлежность элемента данному множеству.

Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Широкое применение теория множеств и комбинаторика получили при исследовании так называемой проблемы оптимизации, возникающей при конструировании больших систем, как технических, так и программных.

Аксиоматическая теория множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества «существуют» исключительно формальным образом, и их «свойства» могут существенно зависеть от выбора аксиоматики.

В настоящее время наиболее распространённой аксиоматической теорией множеств является ZFC — теория Цермело — Френкеля с аксиомой выбора.