Неоднородные линейные уравнения высших порядков

Пусть дано неоднородное линейное уравнение

(1)

где непрерывные функции от или постоянные числа. Пусть нам известно общее решение

(2)

соответствующего однородного уравнения

(3)

Для уравнения (1) справедливо утверждение: «Если общее решение однородного уравнения (3), а частное решение неоднородного уравнения (1), то есть общее решение неоднородного уравнения».

Как и в случае уравнения второго порядка, частное решение уравнения (1) можно находить по способу вариации произвольных постоянных, считая в выражении (2) функциями от .

(4)

В случае неоднородного уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами частные решения иногда находятся проще, а именно: