Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными

Рассмотрим дифференциальное уравнение вида

где правая часть есть произведение функции, зависящей только от , на функцию, зависящую только от , преобразуем его следующим образом

Последнее равенство можно рассматривать как равенство двух дифференциалов, а неопределённые интегралы от них будут отличаться постоянным слагаемым. Интегрируя, получим

Дифференциальное уравнение типа

называют уравнением с разделёнными переменными. Общий интеграл его равен

.

Уравнение вида

называется уравнением с разделяющимися переменными. Оно может быть приведено к уравнению с разделёнными переменными путём деления обеих его частей на выражение :

,

или