4.1. Формулировка задачи распределения капитальных вложений

Рассмотрим нелинейную задачу распределения капитальных вложений между предприятиями производственного объединения.

Пусть 4 фирмы образуют объединение. Рассмотрим задачу распределения инвестиций в размере 700 тыс. рублей по этим 4 фирмам. Размер инвестиций пусть будет кратен 100 тыс. рублей. Эффект от направления i-й фирме инвестиций в размере хj (тыс. рублей) (прирост прибыли на данном предприятии) выражается функцией fi(xi), i = 1, 2, 3, 4. Функции fi(xi) заданы в исходных данных задачи, где, например, число 37 означает, что прирост прибыли на 1-ом предприятии при инвестировании в него 100 тыс. рублей составит 37 тыс. рублей. На практике определение данных функции – довольно трудоемкая экономическая задача.

Приходим к задаче:

Требуется найти такое распределение (х1, х2, х3, х4) капитальных вложений между четырьмя предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост мощности или прибыли:

Z = f1(x1) + f2(x2) + f3(x3) + f4(x4) → max

при ограничении по общей сумме капитальных вложений

х1 + х2 + х3 + х4 = 700

причем будем считать, что все переменные принимают только целые неотрицательные значения, кратные 100:

х1, х2, х3, х4 = 0, или 100 000, или 200 000, или 300 000, или 400 000, или 500 000, или 600 000, или 700 000

где xi – пока еще неизвестный размер инвестиций i-й фирме.