Базис. Координаты.

О. Аффинный базис (АБ) в пространстве – упорядоченная тройка некомпланарных векторов . Коэффициенты разложениявектора- координаты вектора в данном базисе.

Базис называется ортонормированным ( ОНБ), если базисные векторы попарно ортогональны и имеют единичную длину.

Пусть и- два базиса – старый и новый. Разложим вектора нового базиса в старом :

Коэффициенты разложения образуют матрицу перехода от старого к новому базису.

О. Аффинная система координат (АСК) – четверка {О, }, где О – точка в пространстве ( начало АСК),- афинный базис.

Если - ОНБ, то система координат называется декартовой.

Пусть М – произвольная точка пространства. Вектор - радиус-вектор

точки М. Координаты точки определяются как координаты ее радиус-вектора.

Пусть , тогда- координаты точки М в данной АСК.

Пусть {О, } и- 2 афинные системы координат. Тогда координаты точки М в новой и старой АСК связаны соотношениями :

Где - координаты точки в старой АСК.