1.4.5. Пространства со скалярным произведением

Дополним пространство еще одной геометрической характеристи­кой — скалярным произведением двух векторов. Скалярное произведение для аналоговых сигналов определяется по формуле

где * означает взятие комплексно сопряженного числа. Скалярное произведение равно взаимной энергии двух сигналов. Из определения скалярного произведения следует, что величина есть норма линейного пространства L²(T). Следовательно, скалярное про­изведение порождает норму, а норма в свою очередь порождает мет­рику. Пространство со скалярным произведением становится метрическим

Пространство со скалярным произведением, при условии, что оно одновременно является полным (банаховым), называется гиль­бертовым. В пространстве сигналов два элемента s_i и s_j ортогональ­ны, если . Взаимная энергия ортогональных сигналов равна нулю.