logo
ИТ_тема_1

1.4.3. Линейные пространства

Линейное пространство – это множество элементов (называемых векторами) обладающих следующими свойствами.

А. Для каждой пары векторов x, y из рассматриваемого множества имеется вектор (x+y) называемый суммой этих векторов, принадлежащий тому же множеству такой, что:

  1. x+y=y+x; сложение коммутативно

  2. x+(y+z)=(x+y)+z; сложение ассоциативно

  3. x+0=x; для любого вектора существует нулевой и обратный

  4. x+(-x)=0

Б. Имеется множество элементов называемых скалярами, которые образуют поле, а также операция умножения на скаляр, ставящая любому вектору x и скаляру α в соответствие α x такая что:

  1. α(βx)= αβx; умножение на скаляр ассоциативно

  2. α(y+x)= αx+ αy; законы

  3. (α+β)x= αx+ βx; дистрибутивности

  4. 1x= x; 0x=0

Вектор − называется линейной комбинацией. Множество векторов называется линейно независимыми, если равенство справедливо только при всех αi равных нулю.

Любое множество n линейно независимых векторов в M образуют его базисы. Говорят, что M натянуто на базис . Набор чисел является представлением вектора x в Rn или Cn по отношению к базису .

Yandex.RTB R-A-252273-3