1.4.3. Линейные пространства
Линейное пространство – это множество элементов (называемых векторами) обладающих следующими свойствами.
А. Для каждой пары векторов x, y из рассматриваемого множества имеется вектор (x+y) называемый суммой этих векторов, принадлежащий тому же множеству такой, что:
x+y=y+x; сложение коммутативно
x+(y+z)=(x+y)+z; сложение ассоциативно
x+0=x; для любого вектора существует нулевой и обратный
x+(-x)=0
Б. Имеется множество элементов называемых скалярами, которые образуют поле, а также операция умножения на скаляр, ставящая любому вектору x и скаляру α в соответствие α x такая что:
α(βx)= αβx; умножение на скаляр ассоциативно
α(y+x)= αx+ αy; законы
(α+β)x= αx+ βx; дистрибутивности
1x= x; 0x=0
Вектор − называется линейной комбинацией. Множество векторов называется линейно независимыми, если равенство справедливо только при всех αi равных нулю.
Любое множество n линейно независимых векторов в M образуют его базисы. Говорят, что M натянуто на базис . Набор чисел является представлением вектора x в Rn или Cn по отношению к базису .
Yandex.RTB R-A-252273-3- I. Формы информационного обмена
- 1.1 Формально-логические принципы создания образов реального мира.
- 1.2 Сигналы в системах
- 1.3 Инженерное определение и классификации сигналов
- 1.4. Пространство сигналов
- 1.4.1. Метрические пространства
- 1.4.2. Сходимость и непрерывность
- 1.4.3. Линейные пространства
- 1.4.4. Нормированные линейные пространства
- 1.4.5. Пространства со скалярным произведением
- 1.5. Информационный обмен. Информационные технологии