Типы точек покоя. Узел, седло.

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение этой системы имеет вид:

 Рассмотрим следующие возможные случаи:

1) Корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и различные.

Точка покоя  будет устойчива. Такая точка покоя называется устойчивым узлом.

2) Корни характеристического уравнения действительны и

 или .

В этом случае точка покоя также будет устойчива.

3) Хотя бы один из корней  положителен.

В этом случае точка покоя неустойчива, и такую точку называют неустойчивым седлом.

4) Оба корня характеристического уравнения положительны .

В этом случае точка покоя неустойчива, и такую точку называют неустойчивым узлом.

Если полученного решения системы исключить параметр t, то полученная функция  дает траекторию движения в системе координат XOY.

Возможны следующие случаи:

   Устойчивый узел. Неустойчивый узел. Седло.