27. Типы точек покоя. Фокус, центр.

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Х арактеристическое уравнение этой системы имеет вид:

 Рассмотрим следующие возможные случаи:

5) Корни характеристического уравнения комплексные .

Если р = 0, т.е. корни чисто мнимые, то точка покоя (0, 0) устойчива по Ляпунову.

Такая точка покоя называется центром.

Если  p< 0, то точка покоя устойчива и называется устойчивым фокусом.

Если p > 0, то точка покоя неустойчива и называется неустойчивым фокусом.