Основные принципы построения экономико-математических моделей

Современное промышленное предприятие, являющееся объектом моделирования, обладает исключительной сложностью. Процесс изготовления изделий характеризуется прежде всего движением во времени и пространстве огромного числа материальных, трудовых и информационных потоков, связанных с подготовкой производства, доставкой сырья и полуфабрикатов, выполнением множества взаимосвязанных операций по обслуживанию производства, хозяйственно-финансовому обеспечению, сбыту и реализации продукции. При этом поведение производственной системы не может быть оценено каким-либо одним показателем.

Ввиду чрезвычайной сложности рассматриваемых производственных систем моделирование их деятельности с помощью единой экономико-математической модели невозможно по двум основным причинам: из-за огромной размерности модели и неустойчивости ее решений к многочисленным реально существующим возмущениям. Поэтому целесообразно строить систему взаимосвязанных экономико-математических моделей, моделирующих деятельность отдельных подсистем и используемых при построении общей модели.

Очевидно, что для построения как комплекса взаимосвязанных экономико-математических моделей, так и любой частной модели необходима система правил (принципов), позволяющих корректно осуществлять процесс формализации производственных систем.

Общие принципы системного экономико-математического моделирования вытекает из общих принципов системного анализа, т.е. они должны являться ответами на следующие вопросы:

1. что должно быть сделано;

2. когда должно быть сделано;

3. при помощи кого должно быть сделано;

4. на основе какой информации осуществляется действие;

5. какой результат должен быть получен в результате действий.

Поэтому в качестве общих принципов системного экономико-математического моделирования целесообразно применять следующие основные принципы.

Принцип достаточности используемой информацииозначает, что в каждой частной модели должна использоваться только информация, которая известна с требуемой для результатов моделирования точностью. Под известной информацией понимаются нормативные, справочные и прочие данные о реальной производственной системе, имеющиеся к моменту моделирования, точность которых можно оценить. В связи с последовательной разработкой комплекса моделей, характеризующей сложный объект, к моменту решения некоторой задачи, формализуемой частной моделью, Вася информация о моделируемой системе может быть еще не известна. Однако это не мешает использованию частной модели, если она построена с соблюдением принципа достаточности. Кроме того, выполнение принципа достаточности дает возможность переходить от общих моделей к более подробным, постепенно уточняя и конкретизируя результаты.

Принцип инвариантности информациитребует, чтобы используемая в модели входная информация была независима от параметров моделируемой системы, которые еще не известны на данной стадии исследования. Использование этого принципа позволяет избежать при построении экономико-математических моделей нередко встречающегося замкнутого круга, когда в модели используется информация, которая может быть известна лишь по результатам моделирования.

Применение принципов достаточности и инвариантности приводит к формированию иерархии экономико-математических моделей для сложного объекта, позволяет строго определить входные параметры уравнения связи и целевые функции, формализующие критерии оптимальности и ограничения для каждой частной модели.

Переменными экономико-математических моделей должны являться те характеристики исследуемого объекта, которые необходимы для работы последующих моделей и могут быть определены на данном уровне.

Суть принципа преемственностисводится к тому, что каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, установленных или отраженных в предыдущих моделях комплекса. Следовательно, выбор критериев и модели должен в первую очередь базироваться на принципе достаточности и инвариантности используемой информации. Если же последующая модель не является преемственной предыдущим (а это зачастую бывает из-за использования при ее построении новой, дополнительной информации), то ранее построенные модели должны быть скорректированы для обеспечения принципа преемственности.

Весьма важным с точки зрения практического использования предлагаемого комплекса экономико-математических моделей в АСУП является принцип эффективной реализуемости. Для его выполнения необходимо, чтобы каждая частная модель могла быть реализована при помощи современных и характерных для большинства предприятий, внедряющих АСУП, вычислительных систем. С другой стороны, выполнение этого принципа требует обеспечения соответствия точности исходных данных, точности решения задачи и той точности результирующей информации, которая достаточна для практических целей.

Описанные принципы позволяют построить любую частную модель производственной деятельности и гарантирует возможность ее полной увязки со всеми другими экономико-математическими моделями.

Планирование дискретного производства серийного и мелкосерийного типа фактически представляет собой процесс распределения по цехам, участка, рабочим местам и синхронизации во времени производства большого числа различных деталей и узлов, сборки, настройки и регулировки готовых изделий. При этом соответствующим образом должны быть распределены и синхронизированы снабжение материалами и полуфабрикатами, изготовление технологической оснастки и инструмента, ремонт и модернизация оборудования и т.п.

Даже если, учитывая общность принципов моделирования, ограничиться рассмотрением только моделей оперативно-производственного планирования основного производства, считая, что оптимальная для предприятия производственная программа определена, построить единую модель всего хода производственного процесса не удается. Одной из основных причин этого является отсутствие или недостаточная надежность требуемых исходных данных.

Сформулированные принципы системного экономико-математи-ческого моделирования позволяет последовательно конструировать модели всех требуемых уровней. При этом в соответствии с основными задачами производственного планирования на каждом уровне моделирования должны быть выделены те основные существенные характеристики исследуемого объекта, которые должны найти отражение в системе моделей в качестве переменных, целевых функций или ограничений. Однако степень существенности этих характеристик в общем случае для любого конкретного производства не может определяться из модельных принципов. Только специалист-управленец, будущий пользователь результатов моделирования, способен установить, какие параметры на каждом этапе необходимо учесть в модели и какие из них следует взять в качестве переменных и т.п. В свою очередь, сформулированные выше принципы моделирования позволяют избежать методических ошибок и определяют некоторые правила, по которым осуществляется эта работа.

Построение и исследование на ЭВМ модели интересующего экономического явления не является для пользователя самоцелью: это лишь средство для проведения наиболее важного и ответственного этапа – принятия управленческого решения, наилучшего в рассматриваемой ситуации. Следовательно, система экономико-математических моделей производственного планирования должна быть человеко-машинной, где роль человека – правильно задать экономико-организационные условия, машины – найти оптимальное решение поставленной задачи.

Процедура построения и реализации модели на ЭВМ

Процедуру построения модели и подготовки управленческого решения с помощью моделирования на ЭВМ можно представить состоящей из ряда этапов (рис. 1.5), хотя в конкретных случаях некоторые этапы могут опускаться, а ряд работ по построению модели – вестись параллельно.

Рис. 1.5. Этапы построения и исследования математической модели

Содержательной основой для построения математической модели объекта является его концептуальная модель. Под концептуальной моделью объекта понимается совокупность качественных зависимостей критериев оптимальности и различного рода ограничений от факторов, существенных для отражения функционирования объекта. Концептуальная модель отражает следующие основные моменты:

• условия функционирования объекта, определяемые характером взаимодействий между объектом и его окружением, между элементами объекта;

• цели исследования объекта и направления улучшения его функционирования;

• возможности управления объектом, определяющие состав управляемых переменных объекта.

В связи с этим при формулировке концептуальной модели объекта возникают проблемы:

• составления упрощенного и в то же время адекватного поставленной цели описания исследуемой ситуации – сценария функционирования объекта;

• формулировки и уточнения формулировки целей, стоящих перед объектом при его функционировании;

• формализация целей в критерии оптимальности;

• формализации внешних и внутренних ограничений;

• выбора факторов, описывающих объект и его окружение, которые должны быть учтены в исследовании и соответственно включены в математическую модель;

• классификации факторов и выделения из них в первую очередь управляемых переменных.

Построение концептуальной модели является важнейшим этапом моделирования, т.к. именно оно определяет направление, цели, область исследования. Заключительным шагом построения концептуальной модели является оценка ее адекватности исследуемой ситуации.

Следующим этапом является формирование на основе концептуальной модели математической модели объекта. Главная проблема этого этапа – определение количественных, математических соотношений, формализующих качественные зависимости концептуальной модели. Даже при наличии детально проработанного сценария эти соотношения могут быть неочевидны. В связи с этим зачастую возникает необходимость в выполнении промежуточного этапа между построением концептуальной и математической модели объекта – преобразования сценария в алгоритм, описывающий (моделирующий) взаимодействие элементов между собой и с окружением во времени.

Для реализации математической модели на ЭВМ она должна быть представлена численно, т.е. заданы числовые значения констант, диапазоны изменения неопределенных факторов и управляемых переменных, законы распределения случайных величин. При этом зачастую возникают проблемы эффективного представления числовой информации в математической модели для ее реализации на ЭВМ, например, сжатие табличной информации методами интерполяции, аппроксимации и экстраполяции, обработки статистических данных для получения формы и характеристик законов распределения случайных величин, получения эмпирических зависимостей между факторами модели и т.п. Заключительным шагом формирования математической модели является оценка ее адекватности по отношения к концептуальной модели.

Этап исследования математической моделиначинается с ее анализа (отнесения к тому или иному классу) и выбора соответствующего метода ее решения. Главная проблема этого этапа – разработка алгоритма поиска решения на модели, действительно обеспечивающего поиск оптимального или наилучшего в заданных условиях решения в пределах времени счета ЭВМ.

И, наконец, заключительным этапом является оценка точности полученного на модели результата. Проблема оценки точности экономических моделей пока еще до конца не решена, разработаны лишь подходы к ее решению, на основе которых можно оценить погрешности результатов той или иной конкретной модели.