24. Рациональные и алгебраические языки над полукольцами.

Рациональные и алгебраические языки естественно возникли в связи с

изучением языков с помощью формальных степенных рядов. В контрольной работе необходимо изучить взаимосвязь между алгебраическими рядами и степенными рядами от некоммутирующих переменных. Рекомендуется

следующий план работы:

1) Рассмотреть полукольцо степенных рядов над произвольным полукольцом и доказать его полноту относительно канонически определенной на нем нормы (/1/, с. 131-132, 308-309).

2) Доказать для полукольца степенных рядов теорему Банаха о неподвижной точке и с помощью ее получить достаточные условия решения

системы полиномиальных уравнений (/1/, с. 309-311).

3) Изучить понятия рационального ряда и рационального языка, алгебраического ряда и алгебраического языка, рассмотреть свойства таких рядов и доказать обобщенную теорему Клини (/1/, с. 312-322).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,

1985.