15. Конечные группы и их графы.

Всякой конечной группе можно сопоставить некоторую геометрическую фигуру – граф этой группы. Цель контрольной работы – изучить наглядной представление конечных групп с помощью графов, построить графы некоторых групп и установить соответствие между свойствами группы и ее графа. Рекомендуется следующий порядок изложения материала:

1) Определить некоторые основные понятия теории групп (в частности, образующих группы). Дать определение графа группы и построить графы некоторых групп, например, циклических групп, групп кватернионов, симметрической группы S3, группы додекаэдра (/1/, с. 18 – 37; 58 – 106).

2) С помощью графа построить все подгруппы группы кватернионов (/1/, с. 182 – 186).

3) Сформулировать и доказать теорему Фрухта о представлении любой конечной группы в виде группы автоморфизмов некоторого графа (/2/, с. 301– 307).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. – М.: Мир, 1971.