20. Алгебры отношений и полугруппы преобразований.

Полугруппы преобразований, с одной стороны, играют фундаментальную роль в теории полугрупп и, с другой стороны, являются частным видом алгебр отношений, играющих важную роль в универсальной алгебре. Цель контрольной работы - изучить основные методы алгебр отношений и теории представления полугрупп преобразованиями. Рекомендуется следующий план работы:

1) Изучить такие основополагающие понятия теории моделей, как язык узкого исчисления предикатов (УИП) и его интерпретация в моделях (/1/, с. 13-61; /2/, с. 103-118; /3/, с. 4-9).

2) Рассмотреть понятие алгебры отношений и разобрать (без доказательства) основную теорему об алгебрах отношений (/3/, с. 10-15).

3) Изучить метод определяющих пар в теории представления полугрупп преобразованиями и получить с его помощью абстрактную характеристику упорядоченных полугрупп преобразований (/3/, с. 15-30).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Кейслер Г., Чен Ч.Ч. Теория моделей. – М.: Мир, 1977.

2 Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука,

1979.

3 Шайн Б.М. Лекции о полугруппах преобразований. – Саратов: Изд-во

СГУ, 1970.