18. Копредставления полугрупп.

При исследовании понятия разрешимости в математической логике

важную роль играют копредставления полугрупп. В контрольной работе необходимо изучить основные свойства свободных полугрупп и метод

построения полугрупп с помощью образующих и определяющих соотношений. Рекомендуется следующий план работы:

1) Изучить такие основные понятия теории полугрупп, как свободная полугруппа и конгруэнция, доказать основные свойства свободных полугрупп (/1/, с. 15-27; /2/, с. 468-472; /3/, с. 34-36, 65).

2) Рассмотреть копредставления полугрупп как метод построения полугрупп с помощью образующих и определяющих соотношений (/1/, с. 27-30; /2/, с. 472-475; /3/, с. 65-67).

3) Разобрать примеры копредставлений циклической полугруппы и бициклического моноида, проанализировать взаимосвязь таких моноидов с ограниченными языками Дика (/1/, с. 30-32; /3/, с. 68-71).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. – М.: Мир,

1985.

2 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург:

Изд-во УрГУ, 1996.

3 Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп, Т. 1. –

М.: Мир, 1972.