2. Построение математической модели

Производственная задача. Фирма специализируется на производстве компьютерных столов трех видов А, В, С, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел.-час., в сборочном цехе – на 520 чел.-час. и в отделочном цехе – на 220 чел.-час. Цены реализации одного стола типа А, В, С составляют 9, 11, 15 долларов соответственно. Сколько столов каждой модели надо производить в неделю, чтобы максимизировать суммарный недельный доход?

Требуется также провести постоптимальный анализ полученного решения.

Составим математическую модель задачи, выбрав в качестве переменных – количество компьютерных столов каждого из трех видов A, B, C, планируемых к выпуску. Тогда ожидаемый суммарный доход может быть подсчитан по формуле

(1)

Переменные задачи удовлетворяют ограничениям

(2)

в левых частях которых вычислены затраты трудовых ресурсов на лесопилке, в сборочном и отделочном цехах, а в правых частях записаны максимально возможные запасы этих ресурсов. Учитывая, что переменные задачи по своему экономическому смыслу не могут принимать отрицательные значения, получаем математическую модель задачи оптимального распределения трудовых ресурсов с целью получения максимального дохода от реализации изготовленных компьютерных столов.

.

Очевидно, что построенная модель имеет линейную структуру и, следовательно, является задачей линейного программирования.