logo
контрольные и билеты

III семестр (51 час).

7. Числовые и функциональные ряды

7.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами.

7.2. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: теоремы сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак Коши.

7.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7.4. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов.

7.5. Разложение функций в степенные ряды, ряд Тейлора. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям.

20

1,2,4,5,12

  • подбирает признак для рационального исследования ряда на сходимость;

  • находит область сходимости функциональных рядов;

  • представляет функции в виде степенных рядов.

8. Элементы теории вероятностей и математической статистики

8.1. Пространство элементарных событий. Несовместные события. Классическая и статистическая вероятности. непосредственный подсчёт вероятностей. .

8.2. Основные формулы комбинаторики. Правила суммы и произведения.

8.3. Геометрическая вероятность.

8.4. Гипергеометрическое распределение.

8.5. Независимые события. Свойства независимых событий.

8.6. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8.7. Случайные величины. Функция распределения. Свойства функции распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.

8.8. Биноминальное распределение. Геометрическое распределение. Распределение Бернулли и Пуассона.

8.9. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции.

8.10. Оценка параметров. Проверка гипотез. Задача о линейной регрессии. Построение доверительных интервалов

28

1–5,

13, 15,16

  • классифицирует основные типы задач теории вероятностей по методам их решения;

  • умеет пользоваться находит формулами комбинаторики;

  • имеет понятие случайной величины и функции её распределения;

  • классифицирует дискретные случайные величины и непрерывные;

  • имеет представление о числовых характеристиках случайных величин.

9. Элементы линейного программирования

9.1. Основная задача линейного программирования. Симплекс–метод решения задач линейного программирования.

9.2. Транспортная задача. Общая постановка. Решение задач геометрически и с использованием симплекс–таблиц.

7

1– 5, 14–16

  • разрабатывает постановку транспортной задачи;

  • осваивает решение транспортной задачи простейшими методами.

Качество усвояемости материала студентом в течение семестра проверяется путём проведения плановых контрольных работ, выполняемых студентом в аудитории, и проверки заданий типовых расчётов, которые он выполняет самостоятельно дома.

Для получения оценки "удовлетворительно" за материал пройденного модуля студент обязан: написать контрольную работу на оценку 3 и решить правильно к сроку, предусмотренному календарным планом, не менее 80 % задач типового расчёта.

Для получения оценки "хорошо" студент обязан: написать контрольную работу на оценку 4 и решить правильно к сроку, предусмотренному календарным планом, не менее 90 % задач типового расчёта.

Для получения оценки "отлично" студент обязан: написать контрольную работу на оценку 5 и решить правильно к сроку, предусмотренному календарным планом, все задачи типового расчёта.

В конце семестра каждому студенту выставляется итоговая оценка за его работу на практических занятиях.

Междисциплинарные связи

Разделы математики

Студент должен:

Последующие дисциплины

Векторная алгебра, аналитическая геометрия

Уметь составлять уравнения равновесия в силах и моментах сил.

Теоретическая механика

Векторная алгебра, аналитическая геометрия, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения

Уметь составлять уравнения равновесия, движения и решать их с использованием методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Физика

Математические основы теории вероятностей, проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных

Анализировать и находить наиболее обоснованные проектные решения в условиях многокритериальности и неопределённости

Проектирование предприятий отрасли

6. ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

I семестр

1. Элементы векторной, линейной алгебры и аналитической геометрии.

2. Предел и непрерывность функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

II семестр

  1. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределённый интеграл.

  2. Приложения определённого интеграла.

  3. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

  4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

III семестр

  1. Числовые и степенные ряды.

  2. Элементы теории вероятностей.

  3. Элементы линейного программирования.

Типовые расчёты, используемые при выполнении расчётно–графических работ

I семестр

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

2. Предел и непрерывность функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

II семестр

1. Интегральное исчисление функции одной переменой. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его приложения.

2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных.

3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

III семестр

1. Числовые и функциональные ряды.

  1. Элементы теории вероятностей.

  2. Методы решения задачи линейного программирования.

В качестве примера приводится один из вариантов типового расчёта по дифференциальным уравнениям.

В задачах 1 – 9 требуется найти общее решение дифференциальных уравнений и частных решений, если заданы начальные условия.

1. , .

2. , .

3. , .

4. .

5. , , .

6. .

7. .

8. , , .

9. .

10. Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений

первого порядка с постоянными коэффициентами

,

где

, . Начальные условия .

11. Найти уравнение кривой, если длина отрезка касательной от точки

касания до пересечения с осью ОХ имеет постоянную длину .