Определённые интегралы.

1. 1). Получите первообразную от функции .

2). Примените формулу Ньютона-Лейбница.

3). Приняв за переменную z, квадратное уравнение. . z² – z = 2

4). Решите полученное квадратное уравнение.

z_1,2 = ; z = 2

5). Подставьте .

2.1). Изобразим схематически капилляр и выделим вблизи оси капилляра малый цилиндр радиуса rc площадью основания S = πr²:

2). Запишем выражение для N_т, формализовав его в виде интеграла по всему объёму трубки - капилляра: . где dV -объём цилиндрического слоя, полученного при изменении радиуса малого приосевого цилиндра радиуса r и длины l, т.е. dV = l·dS и dS = d(πr²) = π2rdr

3). Запишем выражение для тепловой мощности, учитывая связь удельной тепловой мощности с напряжением сдвига и скоростью сдвига: .

4). Учтём зависимости напряжения сдвига и скорости сдвига от радиуса - расстояния от оси трубки r. Запишем выражение для тепловой мощности в виде интеграла по r.

Ответ: .

5). Возьмём интеграл, сформируем окончательный ответ: . И окончательно:

3.

4.Для решения задачи мысленно разобьём протекающую через капилляр за единицу времени жидкость на концентрические трубчатые слои настолько тонкие, чтобы можно было считать линейные скорости частиц жидкости в такой цилиндрической оболочке одинаковыми.

Вклад (dQ), который делает объём такой цилиндрической оболочки в расход, легко подсчитать.

Расход найдём, если проинтегрируем по всему капилляру:

5. Схематически изобразим изотерму в координатах p, V, воспользовавшись известным из школьного курса физики законом Бойля – Мариотта. Покажем на графике значения давления и объёма в начале и в конце процесса (P₁,V₁ и P₂,V₂). Покажем в виде заштрихованного прямоугольника элементарную работу .

Идентифицируем работу в процессе как площадь криволинейной трапеции на графике процесса. Подсчитаем площадь криволинейной трапеции как определённый интеграл :

Используя закон Бойля-Мариотта получим функциональную зависимость давления от объёма: P·V = P₁·V₁,

Подставим, полученную функцию, в определённый интеграл:

Уравнение Менделеева-Клапейрона запишем в виде выражения: . Подставим в, полученное выражение и получим:

Используем закон Бойля-Мариотта, поучим связь между давлениями и объёмами для двух состояний газа. Сформулируем окончательный ответ:

6.Схематически изобразим изотерму в координатах p, V, воспользовавшись известным из школьного курса физики законом Бойля – Мариотта. Покажем на графике значения давления и объёма в начале и в конце процесса (P₁,V₁ и P₂,V₂). Покажем в виде заштрихованного прямоугольника элементарную работу .

Идентифицируем работу в процессе как площадь криволинейной трапеции на графике процесса. Подсчитаем площадь криволинейной трапеции как определённый интеграл: Используя закон Бойля-Мариотта : P·V = P₁·V₁,

Уравнение Менделеева-Клапейрона запишем в виде выражения: . И получим:

7.Интеграл берётся методом замены переменной.

Обозначим , тогда: , , , , . ========

.8. Для определения индукции магнитного поля вблизи провода воспользуемся законом Био - Савара – Лапласа:

( )

.

Для прямого бесконечно длинного провода с током применение закона даёт:

Переменные r, L, α выразим через одну (α).