Тема 3. «теория вероятностей и мат.Статистика»

1. Мера возможности появления случайного события А – математическая вероятность P(A) может быть

1) любым натуральным числом

2) числом в промежутке от 0 до +1

3) числом в промежутке от -1 до +1

4) числом в промежутке от -1 до 0

5) числом всегда много большим +1

2. Достоверное событие U

1) происходит всегда при осуществлении некоторого комплекса условий

2) не зависит от осуществления комплекса условий

3) не происходит никогда

4) не является случайным событием

5) противоположно любому случайному событию

3. Невозможное событие V

1) происходит всегда при осуществлении некоторого комплекса

условий

2) не зависит от осуществления комплекса условий

3) не происходит никогда при осуществлении некоторого комплекса

условий

4) не является случайным событием

5) противоположно любому случайному событию

4. Пусть имеется некоторое случайное событие А, тогда полную группу попарно несовместимых событий с ним составит

1) невозможное событие V

2) достоверное событие U

3) событие противоположное А

4) сумма событий невозможного и достоверного

5) произведение событий невозможного и достоверного

5. Событие А состоит в том, что хотя бы один из 10 студентов переболел ОРЗ в осеннем семестре. Укажите событие противоположное событию а. ОРЗ

1) переболел ровно 1 студент

2) не заболел ни один студент из 10

3) переболело ровно 2 студента

4) переболело более, чем 1 студент

5) орз переболело ровно 5 студентов

6. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданиемM(x) = 0 и дисперсиейD(x) = 1. Определите максимальное значение функции плотности вероятности.

1) 5

2)

3) 0

4)

5)

7. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА РАСПРЕДЕЛЕНА ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЖИДАНИЕМ M(X) = 0 И СТАНДАРТНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ σ(x) = 1. ОПРЕДЕЛИТЕ МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ.

1) 5

2)

3)

4)

5)

8. Одна случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданиемM(x) = 0 и стандартным отклонением σ(x) = 1, другая случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданиемM(x) = 5 истандартным отклонениемσ(x) = 2. Определите отношение максимМУМА функции плотности вероятности первой величины к максимУМУ функции плотности вероятности второй.

1) 5

2)

3)

4)

5)2

9. Одна случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданиемM(x) = 0 и дисперсиейD(x) = 1, другая случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданиемM(x) = 5 и дисперсиейD(x) = 2.Определите отношение максимМУМА функции плотности вероятности первой величины к максимУМУ функции плотности вероятности второй.

1) 5

2)

3)

4)

5) 2

10. Одна случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданиемM(x) = 10 и стандартным отклонением σ(x) = 1, другая случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 5 и стандартным отклонением σ(x) = 1. Определите отношение максимМУМА функции плотности вероятности первой величины к максимУМУ функции плотности вероятности второй.

1) 1

2)

3)

4)

5) 2.

11. Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы:

На месте знака «?» должно стоять

1) 0,2

2)

3) 0,4

4) 0,1

5) 2

12. Из случайной величины дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 11 и дисперсиейD(x) =2,5 получили другую случайную величину, прибавив к каждому значению первой случайной величины одно и то же число 3. Определите математическое ожидание полученной случайной величины.

1) 11

2) 14

3 10

4) 12

5) 12,5

13. Из случайной величины дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 11 и дисперсиейD(x) =2,5 получили другую случайную величину, прибавив к каждому значению первой случайной величины одно и то же число 3. Определите дисперсию полученной случайной величины.

1) 5

2) 2,5

3) 5,5

4)7,75

5) 12,5

14. Случайная величина дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 5 и дисперсиейD(x) = 0 принимает пять значений. Значения, принимаемые этой случайной величиной - это

1) 5,5,5,5,5

2) 1,1,1,1,1

3 0,0,0,0,0

4) 2,2, 0,1,0

5) 0,1,0,1,3

15. Чтобы максимум функции плотности распределения вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону, оказался равным 4, дисперсия случайной величины должна быть равна

1)

2)

3)

4)

5)

16. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 0

1) 0,10

2) 0,50

3) 0,55

4) 0,75

5) 1,00

17. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 1

1) 1,00

2) 0,75

3) 0,50

4) 0,25

5) - 0,37

18. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение -1

1) - 3.00

2) -2,72

3) 0,00

4) 0,37

5) 3,14

19. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(0)

1) - 3.00

2) -2,72

3) 0,00

4) 0,37

5) 3,14

20. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(1)

1) -0,50

2) -2,72

3) 0,50

4) 0,37.

5) 3,14

21. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(2)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,75

4) 1,00

5) 1,25

22. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(0)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

23. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(1)

1) 0,00

2) 0,15

3) 0,25

4) 0,50

5) 1,00

24. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(2)

1) 0,00

2) 0,15

3) 0,25

4) 0,50

5) 1,00

25. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(3)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

26. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(4)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

27. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что эта случайная величина примет значение 4

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

28. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание случайной величины

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,75

4) 1,00

5) 1,50

29. В определении классической вероятности СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯA -

1) m = n

2) m < n

3) m > n

4) m ≥ n

5) m ≤ n

30. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 7] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

31. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 8] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

32. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

33. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 9] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

34. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 3] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

35. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ 2 ≤ Х ≤ 9

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

36. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х < 2

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

37. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х > 9

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

38. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х > 9 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

39. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х < 2 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

40. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 2 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

41. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 3 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

42. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 4 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

43. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 5 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

44. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 9 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

45. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 9

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

46. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 9] РАВНА

1)

2)

3)

4)

5)

47. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 3] РАВНА

1)

2)

3)

4)

5)

48. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [3, 9] РАВНО

1)

2)

3)

4)

5)

49. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 4] РАВНА

1)

2)

3)

4)

5)

50. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, РАСПРЕДЕЛЕНА ПО ЗАКОНУ ПУАССОНА ЕЁ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

1) k

2) e

3) а

4) k!

5) a^K