Принцип максимина и минимакса, верхняя и нижняя цена игры, седловая точка, оптимальные стратегии, цена игры.

Максимин означает, что нижняя цена игры определяет минимальный выигрыш участника. Минимакс означает, что верхняя цена игры определяет максимальный проигрыш участника

Пусть i – наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для всех возможных стратегий игрока В, i = min ij. Тогда гарантированный выигрыш

j=1,n

игрока А при любой стратегии игрока В равен:

= max i = max min ij.

i=1,m i=1,m j=1,n

Число  называется нижней ценой игры.

Число  = min max ij называется верхней ценой игры. Это гарантированный

j=1,n i=1,m

проигрыш игрока В.

Если ==, то  называется чистой ценой (ценой игры), а пара чистых оптимальных стратегий Аi и Bj, для которой ij =, называется седловой точкой матрицы.

Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры она обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш (минимально возможный средний проигрыш).