4. Задачі для виконання індивідуальних завдань

Задача 1

Задано вектори, зображені на малюнку.

Побудувати їх лінійну комбінацію – вектор .

1.1.

1.2.

1.4.

1.6.

1

1.9.

1.10.

Задача 2

Вектори задані своїми координатами.

Виконати наступні операції:

1. Обчислити координати вектора що є їх лінійною комбінацією.

2. Знати довжину та напрям вектора

3. Знайти кут між векторами

4. Побудувати вектори та.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задача 3

Розкласти заданий вектор за базисом

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

Задача 4

Задано координати вершин трикутника АВС. Знайти:

1. Рівняння сторони АВ.

2. Довжину сторони АВ.

3. Рівняння медіани, що проведена з вершини В.

4. Рівняння висоти, що опущена з вершини С.

5. Довжину висоти, що опущена з вершини С.

6. Рівняння прямої , що проходить через вершину С паралельно стороні АВ.

7. Внутрішній кут В у радіанах.

До кожного пункту зробити малюнок (ескіз).

4. 1. А( -3, 2 ); В( 1, 4 ); С( -3, 0 )

4. 2. А( 0, 1 ); В( 5, 3 ); С( 4, 0 )

4. 3. А( 2, 3 ); В(-4, 2 ); С( -1, 4 )

4. 4. А(5, -1 ); В( -1, 4 ); С( 3, - 3 )

4. 5. А(3, 1 ); В( 2, - 4 ); С( 4, 0 )

4. 6. А(5, 3 ); В( -2, 4 ); С( 3, -1 )

4. 7. А( 0, 1 ); В( -3, 4 ); С( 1, -5 )

4. 8. А(1, - 2 ); В( 4, -2 ); С(4, 0 )

4. 9. А( -3, 1 ); В( 3,2 ); С( 0, -2 )

4.10. А( 0, 1 ); В( 4, - 1 ); С( -4, 2 )

Задача 5

Знайти область визначення функції. Нанести її на числову вісь

5. 1. ; 5. 2;

5. 3. ; 5. 4;

5. 5. ; 5. 6;

5. 7. ; 5. 8;

5. 9. ; 5.10.

Задача 6

Побудувати графік функції y=f(x) шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій.

Задача 7

Знайти наведені границі функцій не користуючись правилом Лопіталя

7. 1. a); b); c);

d); e).

7. 2. a); b); c);

d); e).

7. 3. a); b); c);

d); e).

7. 4. a); b); c);

d); e).

7. 5. a); b); c);

d); e).

7. 6. a); b); c);

d); e).

7. 7. a); b); c);

d); e).

7. 8. a); b); c);

d); e).

7. 9. a); b); c);

d); e).

7. 10. a); b); c);

d); e).

Задача 8

Знайти похідні наведених функцій

8. 1. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 2. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 3. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 4. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 5. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 6. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 7. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 8. a) ; b) ;

c) ; d)

e) ; f) .

8. 9. a) ; b) ;

c) ; d) . e) ; f) .

8. 10. a) ; b) ;

c) ; d) . e) ; f) .

Задача 9

Обчислити найбільше та найменше значення функції

на заданому відрізку

Задача 10

Засобами диференціального числення дослідити функцию y=f(x) та побудувати її графік.

10.1. а) ; б) .

10.2. а) ; б).

10.3. а) ; б).

10.4. а) ; б).

10.5. а) ; б).

10.6. а) ; б).

10.7. а) ; б).

10.8. а) ; б).

10.9. а) ; б).

10.10. а) ; б).

Задача 11

Знайти область визначення функції . Побудувати таку область.

Задача 12

Знайти частинні похідні ифункції.

12.1. 12.6.

12.2. 12.7.

12.3. 12.8.

12.4. 12.9.

12.5. 12.10.

Задача 13

Задані функція , точкаА(х_о,у_о) та вектор а. Знайти: а) grad z в точці А; б) похідну в точці А за напрямком вектора а.