4. Дискретизация дифференциальных уравнений в частных производных

Решением дифференциального уравнения называется функция непрерывного аргумента, обращающая это уравнение в тождество при заданных граничных и начальных условиях. При численном решении исходное дифференциальное уравнение (вместе с граничными и начальными условиями) заменяется эквивалентной системой алгебраических уравнений, а численным решением называется сеточная функция, обращающая указанную систему алгебраических уравнений в тождество.

Процесс замены дифференциального уравнения системой алгебраических уравнений называется дискретизацией, а сама алгебраическая система – дискретным аналогом дифференциального уравнения. Цель наших дальнейших действий заключается в изучении широко распространенных способов получения (построения) дискретных аналогов дифференциальных уравнений в частных производных.