44. Собственные числа и собственные вектора матрицы.

Содержание

• 1. Комплексные числа: определение, алгебраическая форма записи, деление.
• 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Комплексное сопряжение и его свойства.
• 3. Полярные координаты на плоскости. Тригонометрическая форма записи кч.
• 4. Свойства модуля и аргумента кч. Ф-лы Муавра.
• 6. Тригонометрические и гиперболические ф-ции комплексного аргумента.
• 7. Матрицы. Различные виды матриц.
• 8. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
• 9. Линейное пространство. Примеры линейных пространств.
• 10. Линейная зависимость и независимость векторов.
• 11. Размерность линейного пространства. Базис, координаты.
• 12. Определители второго порядка.
• 3.1.1. Определители второго порядка
• 13. Общее определение определителя. Определители третьего порядка.
• 16. Разложение определителя по строке (столбцу).
• 14. Общие свойства определителя.
• 15. Вычисления определителя методом Гаусса. Определитель диагональной и треугольной матриц.
• 18. Проекции геометрического вектора на ось и компонента на оси, их свойства.
• 19. Линейность скалярного произведения и его координатное представление. Угол между векторами.
• 20. Векторное произведение и его основные свойства.
• 21. Координатное представление векторного произведения.
• 23. Линейность векторного произведения.
• 22. Смешанное произведение векторов и его свойства.
• 24. Двойное векторное произведение.
• 25. Плоскость в пространстве (основные виды уравнений).
• 26. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
• 27. Уравнения прямой в пространстве.
• 28. Эллипс и его уравнение в полярных координатах.
• 29. Гипербола и её уравнение в полярных координатах.
• 30. Парабола и её уравнение в полярных координатах.
• 31. Преобразования координат на плоскости: сдвиг, отражение, поворот.
• 32. Приведение уравнения кривой 2-го порядка к каноническому виду.
• 33. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, конус.
• 34. Поверхности 2-го порядка: параболоиды, цилиндры.
• 35. Умножения матриц и его свойства.
• 36. Обратная матрица: определение и основные свойства.
• 37. Вычисление обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.
• 38. Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса.
• 39. Линейное пространство многочленов. Определитель Вандермонда.
• 40. Деление многочленов. Теорема Безу.
• 41. Кратность корня многочлена: определение, нахождение через производные.
• 42. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители (в тч на вещественные).
• 43. Разложение рациональной дроби на простейшие.
• 44. Собственные числа и собственные вектора матрицы.
• 45. Собственные подпространства. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного числа.
• 46. Преобразование подобия. Диагонализация матрицы.