Корені многочленів довільного степеня
3. Наближені методи обчислення коренів
Знайти точні значення коренів рівняння можна лише для найпростіших функцій : алгебраїчних многочленів не вище четвертого степеня, деяких многочленів степеня і деяких трансцендентних функцій.
Універсальних методів для знаходження точних значень коренів алгебраїчних рівнянь степеня і трансцендентних рівнянь не існує. Крім того, розвязуючи практичні задачі, часто дістають рівняння з коефіцієнтами, які є наближеними числами. Тоді постановка задачі знаходження точних коренів не має смислу. Тому важливого значення набувають наближені методи знаходження коренів рівняння з достатньою для практики точністю. Задача знаходження коренів рівняння вважається розвязаною, якщо корені обчислені з наперед заданою точністю.
Содержание
- Вступ
- 1. Основна теорема алгебри
- 1.1 Доведення основної теореми алгебри
- 1.2 Наслідки з основної теореми алгебри. Формули Вієта
- 1.3 Многочлени з дійсними коефіцієнтами
- 2. Межі дійсних коренів
- 2.1 Спосіб Ньютона встановлення меж дійсних коренів алгебраїчних рівнянь
- 2.2 Число дійсних коренів
- 2.3 Відокремлення коренів методом Штурма
- 3. Наближені методи обчислення коренів
- 3.1 Методи відокремлення коренів многочлена
- 3.2 Метод Лобачевського
- 3.2.1 Випадок дійсних коренів
- 3.2.2 Випадок комплексних коренів
- 4. Приклади розвязування задач
- Висновки
Похожие материалы
- Корені многочленів.
- Д) Корені многочленів
- 5. Многочлени, їх звідність. Ділення многочленів. Корені многочленів. Теорема Вієта.
- Властивості незвідних у полі многочленів
- Властивості незвідних многочленів
- 28. Многочлени з дійсними коефіцієнтами. Спряженість уявних коренів таких многочленів. Незвідні над полем дійсних чисел многочлени та канонічний розклад многочленів над полем дійсних чисел.
- 1. 2. Властивості симетричних многочленів
- § 3. Корені многочленів.