Висновок

Мабуть, найпопулярнішою з усіх теорем є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значення. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечностей і надає їй особливої привабливості.Теорема Піфагора - важливий інструмент геометричних обчислень. Використовуючи її, можна обчислити у планіметрії діагональ квадрата і прямокутника, висоту, медіану, бісектрису рівностороннього або рівнобедреного трикутника, висоту рівностороннього трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл правильного трикутника, рівнобедреного трикутника тощо.

Теорема Піфагора використовується при розвязанні трикутників, у теорії площ.

У стереометрії теорема Піфагора застосовується при обчисленні висоти, ребра або апофеми правильної піраміди, при вивченні многогранників, тіл обертання та їх комбінацій.

Взагалі, перелічити з достатньою повнотою всі випадки, де використовується теорема Піфагора в геометрії неможливо. Вона має не лише теоретичний характер, а й широко використовується на практиці при розрахунках покрівель дахів, верхніх частин вікон у будинках готичного і романського стилю, паркетуванні підлоги тощо.

З теореми Піфагора випливає чимало наслідків, які є її вінцем, зокрема:

- у прямокутному трикутнику будь - який катет менший від гіпотенузи;

- косинус кута а менше одиниці для будь - якого гострого кута а;

- якщо до прямої з однієї точки провести перпендикуляр і похилі ,то похилі більші перпендикуляра; рівні похилі мають рівні проекції; з двох похилих більша та, у якої проекція більша.

Сама теорема Піфагора є наслідком теореми : косинус кута залежить лише від градусної міри кута. Тому, якщо теорему Піфагора «вплести» у вінок її наслідків, то отримаємо вінок наслідків теореми про косинус кута.

Із означень sinб, cosб, tgб випливають такі властивості:

- катет, протилежний куту б , дорівнює добутку гіпотенузи на sinб;

- катет, прилеглий до кута б , дорівнює добутку гіпотенузи на cosб;

- катет, протилежний куту б , дорівнює добутку другого катета на tgб;

- катет прямокутного трикутника є середнє пропорційне між гіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу;

- висота прямокутного трикутника, опущена з вершини прямого кута, є середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу.

Вся геометрія складеться з таких прекрасних віночків, слід лише придивитись до них, звертати на них увагу, порівнювати, запамятовувати і вміло використовувати їх при розвязанні задач.

Література

1. Боровик В.Н., Зайченко І.В., Кобко Л.М. «Гармонія і естетика трикутника». Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів - 2-е вид., виправл. і доп.. Рекомендовано МОН України - К.: Освіта України, 2007. - 180с.

2. Кобко Л.М. «Аналогія: планіметрія-стереометрія в таблицях». Навчальний посібник для студентів педагогічних вищих навчальних закладів. - Чернігів, 2008.- 64с.

3. Кобко Л.М. «У світі геометрії». Навчально-методичний посібник для студентів педагогічних вищих навчальних закладів. - Чернігів, 2009.- 209с.