Похожие главы из других работ:
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Доведення 1. На гіпотенузі і катетах побудуємо квадрати і виконаємо додаткові побудови, які видно на рисунку 1. Тоді NAB = 90° + САВ,
САЕ =90° + САВ. Отже, NАВ = САЕ. Крім цього, NА = СА, АВ = АЕ.
Таким чином...
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Побудуємо ДBDE = ДACB так, щоб B CD ( рис 2).
Тоді чотирикутник ACDE - трапеція, бо AC || DE як два перпендикуляри до CD. Маємо:
SACDE = ·CD = ·2 (1)
Крім того, SACDE = SДABE + 2SДABC. Трикутник ABE рівнобедрений і прямокутний. Дійсно, якщо позначимо АВС = BED =...
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
...
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Виконуємо побудови, які показано на рисунку 5 а), 5 б).
Рис.5,а
Рис.5,б
CDMN, TQRE - квадрати зі стороною . Тоді SCDMN = STQRE.
За побудовою маємо:
SCDMN = SABLK + 4SДABC,
STQRE = SPQBC + SACFE + 4SДABC.
Порівнюючи ці рівності, дістанемо:
SABLK + 4SДABC = SPQBC + SACFE + 4SДABC , або
SABLK = SPQBC + SACFE...
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Побудуємо квадрат CDMN з стороною a+b ( Рис.6)
Рис. 6
Тоді ДАСВ = ДBDK = ДKLM = ДLNA ( за двома катетами ) , звідки
AB = BK = KL = LA = c.
Отже, чотирикутник ABKL - ромб.
Оскільки АВК = 90°, то ABKL - квадрат. Маємо:
Порівнюючи останні рівності...
Аналогія: теорема Піфагора на площині і в просторі
Прямокутний трикутник АСВ з прямим кутом С повернемо навколо точки С на 90° так, щоб він зайняв положення АґСВґ ( Рис. 8 ). Продовжимо гіпотенузу АґВґ до перетину з АВ у точці D. Відрізок ВґD буде висотою трикутника ВґАВ...
Дискретна математика для програмістів
Основний метод доведення тотожностей в алгебрі множин ґрунтується на згаданому раніше факті: А = В тоді і тільки тоді, коли А В і В А. Доведемо, наприклад, тотожність 3а) А (В С) = (А В) (А С).
Доведемо спочатку, що А (В С) (А В) (А С)...
Дослідження системи аксіом евклідової геометрії
Моделлю геометрії Лобачевського називається поверхня або простір, в якому виконуються аксіоми геометрії Лобачевського.
Так як, всі реалізації геометрії Лобачевського ізоморфні...
Інверсія на площині
Тут знову використовується той факт, що залежність даних і шуканих у відображеній фігурі часто набагато простіше, ніж в основній фігурі. Чудово, якщо в задачі фігурує коло: метод дає можливість замінювати фігури, що містять коло...
Корені многочленів довільного степеня
Теорема 1. Якщо P(z) - многочлен ненульового степеня, то для довільного додатного числа M можна знайти таке число N, що при
.
Саме це твердження і означає, що необмежено зростає, коли точка z необмежено віддаляється від початку координат...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
Це доведення спирається на наступну лему Вільсона: якщо p - просте число, то число (p-1)!+1 ділиться на p.
Щоб не відволікатись на доведення цього допоміжного факту, покажемо тільки основну ідею цього доведення на прикладі простого числа 13...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
Це доведення, належить сучасному математику Д. Цагиру.
Розглянемо перетворення, яке трійці натуральних чисел (x; у; z) співставляє три числа (x;y;z) за наступним правилом:
x=x+2z, у=z, z=у-х-z, якщо х<у-z (1)
х=2у-х, у=у, z=х-у+z, якщо y-z<x<2y (2)
х= х-2у, у=х-у+z...
Числа "е" та "пі"
Доведемо ірраціональність і транcцендентність числа .
Теорема 1.3.1.Число ірраціональне.
Доведення. Припустимо, що раціонально, тобто , де й натуральні числа. При збільшенні величина ; тому можна знайти таке . що виконується нерівність
(1.3...
Числа "е" та "пі"
Доведемо ірраціональність і трансцендентність числа .
Теорема 1.4.1.Число ірраціональне.
Доведення. Припустимо, що , де й натуральні числа.Відомо, що
Із треба, що () - було ціле число, тоді цілим буде й число [9]
Ми одержуємо звідси...