Доведення 1. На гіпотенузі і катетах побудуємо квадрати і виконаємо додаткові побудови, які видно на рисунку 1. Тоді NAB = 90° + САВ, САЕ =90° + САВ. Отже, NАВ = САЕ. Крім цього, NА = СА, АВ = АЕ. Таким чином...
Співвідношення між сторонами прямокутного трикутника, яке подається в підручниках математики та інших джерелах під назвою теореми Піфагора, було відоме з давніх часів. Так, клинописі памятки Вавілона свідчать про те, що за 2-2...
...
В основі ідеї розвязку задач цього підрозділу лежить питання про дослідження взаємного розташування двох прямих: та . Не будь-яке рівняння виду задає пряму: необхідно ще вимагати...
Теорема додавання Імовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірності цих подій , якщо А та В несумісні Сума ймовірностей подій Щ = {щ1, щ2 , … , щn}, що складають повну групу (сукупність єдино можливих подій)...
Геометрична ймовірність - це поняття ймовірності,що запроваджується так: Нехай ?- деяка підмножина прямої, площини чи простору. Випадкова подія A - підмножина ? . Тоді ймовірність випадкової події визначається формулою: P(A) = m(A)/m(Щ) де m(A)...
Побудова прямих і точок, які належать проекціюючим площинам, випливає із їх властивостей і розглянута вище. В основі побудови прямих і точок в площині загального положення лежать такі відомі положення геометрії: – пряма належить площині...
Пряма може: лежати в площині; бути паралельною площині; перетинати площину. Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна якій-небудь прямій, розташованій у цій площині (рис. 13,а)...
...
Задамо на площині коло (О, R) і позначимо через Е0 множину всіх точок площини без точки О. Кожній точці М множини E0 поставимо у відповідність точку М так, щоб вона лежала на промені ОМ і ОМ • ОМ= R2 (1) Отримуємо перетворення множини Е0...
элементарный теорема китайский остаток Теорема (Эйлера). Пусть m>1,(a,m)=1,j(m)- функция Эйлера. Тогда: aj(m)?1(mod m) Доказательство. Пусть х пробегает приведенную систему вычетов по mod m: x=,,...,rc где c=j(m) их число ,......
...
Если разрешимо иметь одно решение. Из пары двойственных задач не обязательно симметричных, то имеет решение (как следствие получает, что если одна задача имеет решение...
Если (5) и (6) пара симметричных двойственных задач, то (x01, x02, ... , x0n) и (y01, y02, ... , y0n) являются их оптимальными решениями, то компоненты оптимальных решений удовлетворяются системе. x10(a11y10+a21y20+…+am1yn0-c1)=0 x20(a12y10+a22y20+…+am2yn0-c2)=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
Наступна теорема, безсумнівно, належить до числа вищих досягнень математики XVII-XVIII століть. Розглянемо кілька перших непарних простих чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... Числа 5, 13, 17 представимо у вигляді суми двох квадратів: 5=22+12, 13=22+32, 17=12+42, а інші числа (3, 7...