ПОВЕРХНОСТИ. ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.

Поверхности формируются движением линии или поверхности.

Поверхность - это совокупность всех положений некоторой линии или плоскости, движущейся в пространстве. Если эта совокупность описывается уравнением вида F(x, y, z) = 0, то плоскость называется закономерной. В зависимости от вида уравнения поверхность называют алгебраической или трансцендентной (алгебраические поверхности (F(x,y,z)- многочлен n-ой степени) и трансцендентные (F(x,y,z)- трансцендентная функция)).

Движущаяся линия называется образующей поверхности, а линии, определяющие закон ее перемещения, направляющими. Образующая может быть кривой и прямой.

Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой, движением окружности - циклической, а движением криволинейной образующей - нелинейчатой поверхностью.

Чтобы задать поверхность, определяют ее образующую, ее форму, размер и положение в пространстве, направляющую и словесно дают информацию о законе образования поверхностей, то есть задают определитель.

Закон образования поверхности - это способ перемещения образующей или совокупность условий, которым должна удовлетворять образующая в любой момент своего движения при образовании поверхности.

Определитель поверхности - совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. Различают две части определителя: геометрическую и алгоритмическую.

Геометрическая часть определителя представляет собой набор постоянных геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей и т.п.), которые могут и не входить в состав поверхности.

Вторая часть - алгоритмическая (описательная) - содержит перечень операций, позволяющий реализовать переход от фигуры постоянных элементов к непрерывному каркасу.

Для изображения поверхности необходимо построит непрерывный (дискретный) каркас.

Каркас - множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности в общем случае проходит одна линия каркаса. Каркас поверхности строят с учетом ее свойств и для этого часто используют плоские и цилиндрические сечения. Шаг изменения плотности каркаса выбирается в зависимости от масштаба чертежа и требуемой точности.

Совокупность зафиксированных положений образующей g,g1,g2,…,gn через определенные промежутки времени называется семейством образующих поверхностей. Совокупность линий d,d1,d2,…dn составляют семейство направляющих (рис.1).

Рис.1 Образование и каркас поверхности