ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Векторный анализ -- раздел математики, изучающий вещественный анализ векторов в двух или более измерениях. Методы векторного анализа находят большее применение в физике и инженерии.

Векторный анализ изучает векторные поля -- функции из n-мерного векторного пространства в m-мерное -- и скалярные поля -- функции из n-мерного векторного пространства во множество скаляров.

Многие из результатов векторного анализа рассматриваются как частные случаи результатов из дифференциальной геометрии.

Для получения основных соотношений, используемых в векторном анализе, оказывается практически важным рассмотрение криволинейных и поверхностных интегралов, и их геометрических приложений. Так, например, теорема Стокса в векторной форме приобретает совершенно новый физический смысл.

Практически полезным является и введение оператора Гамильтона, с его помощью удобно записывать векторные операции первого порядка (градиент, дивергенция, ротор), а также комбинации со скалярными и векторными функциями. Для введения дифференциальных операций второго порядка используется оператор Лапласа. Дифференциальное уравнение Лапласа играет важную роль в различных разделах математической физики.

К рассмотрению скалярных и векторных полей приводят многие задачи физики, электротехники, математики, механики и других технических дисциплин. Изучение одних физических полей способствует изучению и других. Математическим ядром теории поля являются рассмотренные нами понятия градиента, потока, потенциала, дивергенции, ротора, циркуляции и др. Эти понятия важны и в усвоении основных идей математического анализа функций многих переменных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Березанский Ю. М., Левитан Б. М.. Функциональный анализ/ http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/117/905.htm

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для и инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1964. - 608 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1966. - 872 с.

4. Квальвассер В.И., Фридман М.И. Теория поля. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. - М.: Высшая школа, 1967. - 240 с.

5. Кузнецов Д.С. Специальные функции. - М.: Высшая школа, 1965. - 424 с.

6. Лекции по математическому анализу: Учеб. для вузов/ Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков; Под ред. В.А. Садовничего. - 4-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. - 640 с.

7. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие поп высшей математике. Т.3. Ч.2: Математический анализ: кратные и криволинейные интегралы. Изд. 6-е. - М.: КомКнига, 2007.

8. Магазинников Л.И. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования. Учебное пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 1999. - 205 с.

9. Панов В.Ф. Математика древняя и юная. - 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006.

10. Письменный Д.Т. - Ч.2 - 4-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006.

11. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 2. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. - 464 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. - М.: Наука, 1969. - 800 с.

13. www.wikipedia.ru