Похожие главы из других работ:
Матрицы и определители
Рассмотрим еще два очень важных свойства определителей.
Введем понятия минора и алгебраического дополнения.
Минором элемента определителя называется определитель...
Матрицы и определители
Ключевые понятия
Алгебраическое дополнение элемента определителя.
Минор элемента определителя.
Определитель второго порядка.
Определитель третьего порядка.
Определитель произвольного порядка.
Теорема Лапласа.
Теорема аннулирования.
1...
Многочлены Лежандра, Чебышева и Лапласа
Преобразование Лапласа -- интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал)...
Некоторые линейные операторы
Пусть , - нормированные пространства, - линейный оператор, DA- область определения оператора, а RA - область значений.
Определение 6. Оператор А называется обратимым, если для любого элемента у, принадлежащего RA...
Некоторые линейные операторы
Рассмотрим пространство непрерывных на отрезке функций, и оператор А, заданный формулой:
Ах(t) = g(t) x(t).
g(t) - функция, непрерывная на [a, b]; a,bR.
Проверим является ли оператора А линейным, то есть, по определению 1...
Некоторые линейные операторы
Рассмотрим оператор интегрирования, действующий в пространстве непрерывных функций - C[a,b], определенных на отрезке [a,b], заданный следующим образом:
Аf(t) = .
f(t) - функция, непрерывная на [a, b],t [a,x]; x [a,b]; a...
Некоторые линейные операторы
Рассмотрим оператор дифференцирования Д действующий в пространстве дифференцируемых функций - D[a,b], заданный следующим образом:
Дf(x) = f/(x);
Функция f(x) D[a, b], f/(x) C[a, b];
Проверим оператор Д на линейность...
Некоторые линейные операторы
Рассмотрим оператор А, действующий в пространстве непрерывных и ограниченных функций - C[], заданный следующим образом:
Af(x) = f(x+a).
Функции f(x), f(x+a) C[], a R, f(x+a) - непрерывная и ограниченная функция.
Покажем линейность оператора А...
Оператор сдвига в гильбертовом пространстве
...
Оператор сдвига в гильбертовом пространстве
Пусть А - линейный оператор, действующий из Е в Е1 , и DA область определения, а RA - область значений этого оператора.
Определение 6. Оператор А называется обратимым, если для любого уRA уравнение Ах=у имеет единственное решение.
Если А обратим...
Оператор сдвига в гильбертовом пространстве
В этом разделе будем рассматривать пространство Н со скалярным произведением, которое является частным случаем нормированного пространства.
6. Оператор сдвига. Спектр оператора сдвига
Определение 7...
Приведение уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду
Определение. Оператор B: V3 V3 называется сопряженным к оператору A: V3 V3, если для любых векторов , V3 выполнено
(A)· = · (B).
(точка обозначает скалярное произведение векторов). Тогда обозначаем B =A*. Оператор A называется самосопряженным, если A*= A...
Решение краевых задач. Метод функции Грина
В приложениях также часто встречается задача Неймана или вторая краевая задача. Она состоит в следующем :
Найти функцию u, удовлетворяющую внутри замкнутой повеохности (или кривой) Г уравнению Лапласа и на границе Г условию...
Спектр оператора. Применение нестандартного анализа для исследования резольвенты и спектра оператора
Пусть А - оператор, действующий из Е в Е1, и DA - область определения, а RA - область значений этого оператора.
Определение: Оператор А называется обратимым, если для любого уравнение
имеет единственное решение.
Если А обратим...
Уравнение Лапласа, решение задачи Дирихле в круге методом Фурье
Оператор Лапласа - дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом...
