Похожие главы из других работ:
Вычисление интеграла по поверхности
Определение интеграла по поверхности.
Вычисление.
Дано: - область ограниченная поверхностью
Дано: - поверхность
-векторное поле скоростей текущей жидкости или газа через поверхность в направлении нормали...
Интеграл по поверхности первого рода
Физические задачи приводящие к поверхностному интегралу могут быть двух типов:
1) не связана с направлением нормали к поверхности
Например...
Несобственные интегралы
Пусть функция у = f(х) определена при и принимает комплексные значения. Если f(x)= u(x)+ iv(x), где u(х) и v(х) вещественны, мы полагаем по определению
.
Таким образом, интегрируемость функции f(х) по отрезку [а...
Полиномы Чебышёва второго рода
АЧХ фильтра Чебышёва II рода (фильтр низких частот) с щ0 = 1 и
Фильтр Чебышёва II рода (инверсный фильтр Чебышёва) используется реже, чем фильтр Чебышёва I рода ввиду менее крутого спада амплитудной характеристики...
Применение интегралов к решению прикладных задач
...
Применение уравнение Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
Предположим, что механическая система из n материальных точек имеет s степеней свободы. В случае голономных нестационарных связей радиус-вектор любой точки М, этой системы является функцией обобщенных координат и времени t:
,)...
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом Ритца
Данную задачу также называют - простейшей вариационной задачей. В задаче требуется найти функцию, доставляющую экстремум функционалу
при условиях .
Если граничные условия однородны, т.е....
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом Ритца
Имеем линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
Граничные условия, которого:
Исходная задача эквивалентна нахождению функции, удовлетворяющей граничным (краевым) условиям и минимизирующую функционал.
где - заданная функция...
Уравнения смешанного типа
Рассмотрим вырождающееся уравнение смешанного типа
(1)
где в прямоугольной области заданные положительные числа, и для него исследуем следующую нелокальную задачу.
Задача 1. Найти в области функцию...
Уравнения смешанного типа
Рассмотрим уравнение (1) в прямоугольной области и исследуем сопряжённую относительно задачи 1 задачу.
Задача 2. Найти в области функцию , удовлетворяющую условиям:
(52)
; (53)
(54)
(55)
где и - заданные достаточно гладкие функции, причём ,...
Функции Бесселя
К цилиндрическим функциям относятся также функции Бесселя третьего рода или функции Ханкеля и , которые для произвольного и , принадлежащего плоскости с разрезом вдоль полуоси , определяются при помощи формул
(5...
Функции Бесселя
Будем искать решение уравнения Бесселя (4) в виде ряда ( по теореме о разложении в обобщённый степенной ряд):
.
Тогда
,
,
,
.
Следовательно, приходим к требованию
или к бесконечной системе уравнений...
Цилиндрические функции
Хотя общий интеграл уравнения Бесселя может быть выражен через функции (x) и (x), но в некоторых вопросах удобнее употреблять некоторые другие интегралы уравнения Бесселя...
Элементы векторного анализа
Пусть на плоскости Oxy задана непрерывная кривая L = АВ длины l. Рассмотрим непрерывную функцию f (x; y), определенную в точках дуги L. Разобьем кривую L последовательными точками
А0=А, А1, А2, . . . , Аn=В на n дуг
1= А0А1,2= А1А2, . . . ,n= Аn-1Аn...
Элементы векторного анализа
Пусть S - поверхность в трёхмерном пространстве Oxyz, а f(x; y; z) - непрерывная функция, определённая в точках этой поверхности. Поверхность S сетью линий разобьём на n участков ДS1, ДS2, ...., ДSi, ..., ДSn, не имеющих общих внутренних точек (рис. 3)...