Похожие главы из других работ:
Векторные поля
Формула Стокса устанавливает связъ между поверхностным и риволинейным интегралами, а также обобщает формулу Грина а пространственный случай. Т: Пусть функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y...
Вивчення систем з постійною парною частиною
За аналогією з функціями одної змінної, вектор-функцію , будемо називати парною (непарної), якщо для всіх , є парною (непарної) функцією, тобто область визначення симетрична щодо нуля й ( ).
Будь-яку функцію із симетричною областю визначення...
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
формула тейлор предел функция степенной
Лемма 1. Если функция f(x) имеет в точке х0 производную n-го порядка, то существует многочлен Рn(х) степени не выше n такой, что
Рn(хо) = f(x0), (xo) = (xo), k = . (1)
Этот многочлен представляется в виде
Рn(хо) = f(x0)+(x-x0)++ …+...
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Теорема 2. Если существует, то
· Из существования следует, что функция f(x) определена и имеет производные до (n -- 1)-го порядка включительно в д-окрестности точки xо. Обозначим ц(х) = rn(x), ш(х) = (x-xо)n+1, где функция rn(x) определяется формулой (9)...
Двойное векторное произведение
Определение 3. Вектор , длина которого равна единице, называется единичным вектором, или ортом. Если задан некоторый вектор (), то всегда можно подобрать множитель , такой, чтобы после умножения на него длина вектора была бы равна единице...
Канонический вид произвольных линейных преобразований
...
Комплексные числа (избранные задачи)
Решение многих задач математики, физики сводится к решению алгебраических уравнений, т.е. уравнений вида
,
где a0 , a1 , …, an действительные числа. Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним из важнейших вопросов в математике...
Наближені методи обчислення визначених інтегралів
Якщо у визначеному інтегралі замість функції взяти квадратний тричлен , графік, якого проходить через три точки , то дістанемо наближену рівність
Оскільки графік квадратного тричлена проходить через точки A, B, і С...
Применение производной при нахождении предела
Теорема 1. Если функция f (x) (n-1) - раз дифференцируема в окрестности U= (x0-a,x0+a) точки x0 и существует f (n) (x0), то имеет место равенство
.
Другими словами
(5)
Доказательство...
Системы с постоянной четной частью
По аналогии с вещественными функциями одной переменной, вектор-функцию , будем называть четной (нечетной), если для всех , является четной (нечетной) функцией, т.е. область определения симметрична относительно нуля и ()...
Теорема о среднем значении дифференцируемых функции и их приложения
Теорема 6. Если функции f (x) и g(x)непрерывны на отрезке [a, b], дифференцируемы на интервале (a, b), причем g/(х)?0 во всех точках этого интервала, то найдется хотя бы одна точка о Є (a, b) такая, что
(38)
Рассмотрим функцию
где число л выберем таким...
Формула Грина
Формулу Грина можно записать также в векторной форме. Для этого введем понятия ротора векторного поля.
Пусть векторное поле описывается функцией
Ротором или вихрем векторного поля называется вектор...
Формула Грина
Формула Кельвина -- Стокса
Пусть У -- кусочно-гладкая поверхность (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3), -- дифференцируемое векторное поле...
Формула Грина
Определяя дифференциальную форму , найдём её внешний дифференциал:
Принимая во внимание, что
и :
Отсюда используя теорему Стокса:
4. Применение формулы Грина
Задача 1.
Применяя формулу Грина...
Элементы векторного анализа
Пусть задано векторное поле
Дивергенцией или расходимостью векторного поля называется скалярная функция, определяемая равенством:
На этот раз векторное поле порождает скалярное поле...
