Свойства числовых рядов.
1. Если сходится а1+а2+а3+…+аn+…=, то сходится и ряд аm+1+аm+2+аm+3+…, полученный из данного ряда отбрасыванием первых m членов. Этот полученный ряд называется m-ым остатком ряда. И, наоборот: из сходимости m-го остатка ряда вытекает сходимость данного ряда. Т.е. сходимость и расходимость ряда не нарушается, если прибавить или отбросить конечное число его членов.
2. Если ряд а1+а2+а3+… сходится и его сумма равна S, то ряд Са1+Са2+…, где С= так же сходится и его сумма равна СS.
3. Если ряды а1+а2+… и b1+b2+… сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то ряды (а1+b1)+(а2+b2)+(а3+b3)+… и (а1-b1)+(а2-b2)+(а3-b3)+… также сходятся. Их суммы соответственно равны S1+S2 и S1-S2.
4. а). Если ряд сходится, то его n-ый член стремится к 0 при неограниченном возрастании n (обратное утверждение неверно).
- необходимый признак (условие) сходимости ряда.
б). Если то ряд расходящийся – достаточное условие расходимости ряда.
-ряды такого вида исследуются только по 4 свойству. Это расходящиеся ряды.
- Правило вычисления двойного интеграла.
- Дифференциальные уравнения.
- Существует 4 вида дифференциальных уравнений первого порядка.
- 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- 2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- 3. Линейные дифференциальные уравнения.
- 4. Уравнения Бернулли.
- Дифференциальные уравнения второго порядка.
- Три случая понижения порядка.
- 1. Случай непосредственного интегрирования.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Комплексные числа.
- Геометрическое изображение комплексных чисел.
- Действия над комплексными числами.
- Ряды. Числовые ряды.
- Свойства числовых рядов.
- Знакоположительные ряды. Признаки сходимости и расходимости знакоположительных рядов.
- 1. Первый признак сравнения.
- Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.