Шпаргалка по высшей математике за 2 курс 3 семе
2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Функция f(x,y) называется однородной функцией n–го измерения, если при любом выполняется условие: .
Дифференциальное уравнение y’=f(x,y) есть однородное, если функция f(x,y) является однородной функцией нулевого измерения.
Дифференциальное уравнение P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 однородное, если P(x,y) и Q(x,y) являются однородными функциями одного и того же измерения.
P(x,y)dx=-Q(x,y)dy;
Однородное уравнение всегда можно привести к виду и с помощью замены однородное уравнение всегда приводится к уравнению с разделяющимися переменными (; y=xt; y’=t+xt’).
Содержание
- Правило вычисления двойного интеграла.
- Дифференциальные уравнения.
- Существует 4 вида дифференциальных уравнений первого порядка.
- 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- 2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- 3. Линейные дифференциальные уравнения.
- 4. Уравнения Бернулли.
- Дифференциальные уравнения второго порядка.
- Три случая понижения порядка.
- 1. Случай непосредственного интегрирования.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Комплексные числа.
- Геометрическое изображение комплексных чисел.
- Действия над комплексными числами.
- Ряды. Числовые ряды.
- Свойства числовых рядов.
- Знакоположительные ряды. Признаки сходимости и расходимости знакоположительных рядов.
- 1. Первый признак сравнения.
- Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.