2.6.5. Вынужденные колебания в нелинейных системах

Рассмотрим НСАУ, структурная схема которой приведена на рис. 2.2, в режиме вынужденных движений, когда на вход системы подается сигнал . Будем искать решение в виде.

Для гармонически линеаризованной системы используем связь изображения ошибки и входного воздействиячерез передаточную функцию замкнутой системы по ошибке. Сделав заменуи подставив значенияив показательной форме, получим

.

После очевидных преобразований имеем

. (2.67)

Здесь – основание натурального логарифма.

Для определения решений (2.67) строится в системе координат линейной части системы зависимость, соответствующая левой части (2.67) (обозначим ее А) и окружность радиуса с центром в начале координат (рис. 2.19,а). Точка пересечения 1 дает искомые значения и. Колебания будут устойчивы (т.е. в НСАУ возникнут автоколебания), если при ростевозрастает значение.

В нелинейных системах наличие автоколебаний зависит от величины внешнего воздействия. Если кривая А начинается не в начале координат, то режим в НСАУ зависит от пороговой величины внешнего воздействия (рис. 2.19,б).

Рис. 2.19

Значение соответствует точке 1 касания окружности линииА. Эта граница раздела движений на колебания (автоколебания), когда и вынужденные колебания, когда. Они могут быть устойчивыми (точка 2) и неустойчивыми (точка 3).