3.1.4. Метод секущих

В методе секущих, иначе называемом МЕТОДЕ ХОРД, приближенное значение производной в формуле (3.7) определяется по двум последовательным приближениямипо соотношению

(3.9)

что приводит к замене касательной в точке секущей, проведенной через две точки кривойy = f(x) (рис.9) или, что то же самое, - к аппроксимации функции f(x) на этом интервале линейной функцией.

Условия сходимости метода секущих аналогичны условиям сходимости метода Ньютона. Порядок сходимости метода секущих определяется соотношениями

где .

Рисунок 9 – Геометрическая интерпретация метода секущих

К особенностям метода следует отнести следующее: в методе не требуется непосредственного вычисления производной на каждой итерации, которое может привести к существенному уменьшению объема вычислений; метод является двухшаговым, и, в частности, на первой итерации вычислений необходимо знать два начальных значения и; сходимости метода может быть немонотонной даже в малой окрестности корня; в знаменателе формулы для вычислениястоит разность двух величинкоторые имеют вблизи корня малые и близкие значения, что может привести к заметным погрешностям вычислений, особенно для кратных корней.