Ряды Фурье

Непрерывное преобразование само фактически является обобщением более ранней идеи рядов Фурье, которые определены для периодических функций или функций, существующих на ограниченной области f(x) (с периодом 2π), и представляют эти функции как ряды синусоид:

,

где F_n — комплексная амплитуда. Или, для вещественнo-значных функций, ряд Фурье часто записывается как:

,

где a_n и b_n — (действительные) амплитуды ряда Фурье.