5.4.4 Таблица важных преобразований Фурье
Следующая таблица содержит список важных формул для преобразования Фурье F(ω) и G(ω) обозначают фурье компоненты функций f(t) и g(t), соответственно. f и g должны быть интегрируемыми функциями или обобщенными функциями.
Помните, что соотношения в этой таблице и в особенности множители такие как ,зависит от соглашения какая форма определения для Фурье преобразования использовалась прежде (хотя в общем виде соотношения конечно правильны).
Таблица 8. Таблица преобразований Фурье
|
| Функция | Образ | Примечания |
| 1 |
|
| Линейность |
| 2 |
|
| Запаздывание |
| 3 |
|
| Частотный сдвиг |
| 4 |
|
| Если большое, тососредоточена около 0 истановится плоским |
| 5 |
|
| Свойство преобразования Фурье от n-ой производной |
| 6 |
|
| Это обращение правила 5 |
| 7 |
|
| Запись означаетсвёртку и. Это правило —теорема о свёртке |
| 8 |
|
| Это обращение 7 |
| 9 |
|
| означает дельта-функцию Дирака |
| 10 |
|
| Обращение 9. |
| 11 |
|
| Здесь, —натуральное число, —n-ая обобщённая производная дельта-функции Дирака. Следствие правил 6 и 10. Использование его вместе с правилом 1 позволяет делать преобразования любых многочленов |
| 12 |
|
| Следствие 3 и 10 |
| 13 |
|
| Следствие 1 и 12 с использованием формулы Эйлера |
| 14 |
|
| Также из 1 и 12 |
| 15 |
|
| Показывает, что функция Гаусса совпадает со своим изображением |
| 16 |
|
| Прямоугольная функция — идеальный фильтр низких частот и sinc функция её временной эквивалент |
| 17 |
|
| Здесь —sign функция. Это правило согласуется с 6 и 10 |
| 18 |
|
| Обобщение 17 |
| 19 |
|
| Обращение 17 |
| 20 |
|
| Здесь —функция Хевисайда. Следует из правил 1 и 19 |
- Министерство образования и науки Российской Федерации
- Оглавление
- Лекция № 1
- 1. Особенности математических вычислений, реализуемых на эвм: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений
- 1.1. Дискретизация
- 1.3. Погрешность
- 1.4. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени)
- 2.1. Основные понятия линейной алгебры. Классификация методов решения
- 2.2. Метод исключения Гаусса. Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения
- 2.3. Численные методы решения линейных уравнений
- 2.3.1. Метод прогонки
- 2.3.2. Итерационные методы
- 3.1. Решение нелинейных уравнений
- 3.1.1. Метод половинного деления
- 3.1.2. Метод простой итерации
- 3.1.3. Метод Ньютона
- 3.1.4. Метод секущих
- 3.1.5. Метод парабол
- 3.2. Методы решения нелинейных систем уравнений
- 4.1.Функция и способы ее задания
- 4.2 Основные понятия теории приближения функций
- 4.3 Интерполяция функций
- 4.3.1 Интерполирование с помощью многочленов
- 4.3.2 Погрешность интерполяционных методов
- 4.3.3 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- 4.3.4 Конечные разности
- 4.3.5 Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя
- 4.3.6 Интерполяционные многочлены Ньютона
- 4.3.7 Разделенные разности
- 4.3.8 Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольной сетки узлов
- 4.3.9 Итерационно-интерполяционный метод Эйткина
- 4.3.10 Интерполирование с кратными узлами
- 4.4 Равномерное приближение функций. Приближение методом наименьших квадратов
- 5.1. Численное дифференцирование
- 5.2. Формулы численного интегрирования
- 5.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей для численного решения дифференциальных уравнений
- Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- 5.4. Преобразование Фурье
- 5.4.1 Применения преобразования Фурье
- 5.4.2 Разновидности преобразования Фурье Непрерывное преобразование Фурье
- Ряды Фурье
- Дискретное преобразование Фурье
- Оконное преобразование Фурье
- Другие варианты
- 5.4.3 Интерпретация в терминах времени и частоты
- 5.4.4 Таблица важных преобразований Фурье
- Библиографический список