Другие варианты
Дискретное преобразование Фурье является частным случаем (и иногда применяется для аппроксимации) дискретного во времени преобразования Фурье (DTFT), в котором xk определены на дискретных, но бесконечных областях, и таким образом спектр является непрерывным и периодическим. Дискретное во времени преобразование Фурье является по существу обратным для рядов Фурье.
Эти разновидности преобразования Фурье могут быть обобщены на преобразования Фурье произвольных локально сжатых абелевых топологических групп, которые изучаются в гармоническом анализе; они преобразуют группу в ее дуальную группу. Эта трактовка также позволяет сформулировать теорему свёртки, которая устанавливает связь между преобразованиями Фурье и свёртками. См. также дуализм Понтрягина для обобщенных обоснований преобразования Фурье.
Yandex.RTB R-A-252273-3- Министерство образования и науки Российской Федерации
- Оглавление
- Лекция № 1
- 1. Особенности математических вычислений, реализуемых на эвм: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений
- 1.1. Дискретизация
- 1.3. Погрешность
- 1.4. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени)
- 2.1. Основные понятия линейной алгебры. Классификация методов решения
- 2.2. Метод исключения Гаусса. Вычисление определителя и обратной матрицы методом исключения
- 2.3. Численные методы решения линейных уравнений
- 2.3.1. Метод прогонки
- 2.3.2. Итерационные методы
- 3.1. Решение нелинейных уравнений
- 3.1.1. Метод половинного деления
- 3.1.2. Метод простой итерации
- 3.1.3. Метод Ньютона
- 3.1.4. Метод секущих
- 3.1.5. Метод парабол
- 3.2. Методы решения нелинейных систем уравнений
- 4.1.Функция и способы ее задания
- 4.2 Основные понятия теории приближения функций
- 4.3 Интерполяция функций
- 4.3.1 Интерполирование с помощью многочленов
- 4.3.2 Погрешность интерполяционных методов
- 4.3.3 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- 4.3.4 Конечные разности
- 4.3.5 Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя
- 4.3.6 Интерполяционные многочлены Ньютона
- 4.3.7 Разделенные разности
- 4.3.8 Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольной сетки узлов
- 4.3.9 Итерационно-интерполяционный метод Эйткина
- 4.3.10 Интерполирование с кратными узлами
- 4.4 Равномерное приближение функций. Приближение методом наименьших квадратов
- 5.1. Численное дифференцирование
- 5.2. Формулы численного интегрирования
- 5.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей для численного решения дифференциальных уравнений
- Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- 5.4. Преобразование Фурье
- 5.4.1 Применения преобразования Фурье
- 5.4.2 Разновидности преобразования Фурье Непрерывное преобразование Фурье
- Ряды Фурье
- Дискретное преобразование Фурье
- Оконное преобразование Фурье
- Другие варианты
- 5.4.3 Интерпретация в терминах времени и частоты
- 5.4.4 Таблица важных преобразований Фурье
- Библиографический список