Домашнее задание к занятию 1
1. Построить радиус-вектор точки .
2. По данным векторам ипостроить следующие векторы:
1) 2).
3.Даны точки и. Найти координаты вектора, его длину и направляющие косинусы.
4. Определить начало вектора , если конецвектора имеет координаты.
5. Даны точки ,,,. Найти:
1) координаты вектора ; 2) длинувектора.
Практическое занятие 2.
1.** На плоскости даны два вектора:и. Разложить векторпо базису.
2.** Даны три вектора:,,. Разложить векторпо базису.
3.** Даны три вектора:,,. Найти координаты линейных комбинаций векторови.
4. Векторы иобразуют угол.Зная, что длины этих векторов соответственно равныи, вычислить:
1) ; 2); 3); 4); 5); 6).
5. Даны векторы . Вычислить:
1) ; 2); 3); 4); 5); 6).
6. Даны три силы:и, приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положенияв положение.
7. Определить, при каком значении векторыиортогональны.
8. Даны вершины треугольника . Определить его внутренний угол при вершине В.
9. Даны три вектора:,и. Вычислить.
10. Даны точки ,. Найти:
1) ; 2);
3) угол между векторами и.
Домашнее задание к занятию 2
1.** Даны векторы ,,,Найти числа, удовлетворяющие равенству.
2. Даны точки A(–1;3;–7), В(2; –1; 5) и С(0; 1; –5). Вычислить:
1) ; 2); 3);
4) координаты векторов и.
3. Вычислить, какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положенияA(2;–3; 5) в положение В(3; –2; 1).
4. Даны вершины треугольника. Определить его внутренний угол при вершине С и.
Практическое занятие 3*
1. Даны векторы:и. Вычислить.
2. Даны векторы:и. Вычислить.
3. Векторы иортогональны. Зная, чтовычислить: 1)2).
4. Даны векторы и. Найти координаты векторных произведений: 1)2)3).
5. Сила приложена к точке. Определить момент этой силы относительно точки.
6. Даны три силы:,и, приложенные к точке. Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки.
7. Даны вершины треугольника . Вычислить длины его высот.
8. Даны три вектора:;;. Требуется:
1) вычислить смешанное произведение векторов ;
2) установить, компланарны ли векторы ;
3) определить, какой является тройка векторов (правой или левой);
4) вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .
9. Проверить, лежат ли точки ,,,в одной плоскости.
10. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках ,,и.
11. Даны вершины тетраэдра:,,и. Найти длину его высоты, опущенной из вершиныD.
- Высшая математика
- Введение
- 1. Элементы векторной алгебры
- 1.1. Векторы, основные понятия
- 1.2. Координаты вектора и его длина
- 1. ; 2..
- 1.3. Линейные операции над векторами и их свойства
- 1.4. Операции над векторами в координатах
- 1.5. Деление отрезка в заданном отношении
- 1.6. Линейная зависимость векторов**
- 1.7. Скалярное произведение векторов, его свойства и применение
- 1.8. Векторное произведение двух векторов, его свойства и применение*
- 1.9. Смешанное произведение тройки векторов, его свойства и применение*
- 2. Задания, рекомендуемые для аудиторных и домашних занятий Практическое занятие 1
- Домашнее задание к занятию 1
- Домашнее задание к занятию 3*
- 3. Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов
- 4. ТестовЫе заданИя
- 5. Пример модульного задания