1.5. Деление отрезка в заданном отношении

Пустьв прямоугольной системе координатзадан произвольный отрезок АВ, где граничные точки отрезка имеют координаты,, а также известно, что внутренняя точка С этого отрезка делит отрезок АВ в отношении(рис. 6). Тогда радиус-вектор точки С определяется по формуле

.

В координатной форме данную зависимость можно переписать так:

_{В частном случае, когда точка С является серединой отрезка АВ, формулы преобразуются к виду:}

Пример.Найти координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении , если А(2; 4; –1),B(–3; –1; 6).

Решение.Воспользуемся расчетными формулами:

Таким образом, точка С имеет координаты С(0; 2; ).

Литература:[1, гл. 1, §1.3].