14. Основные логические операции над нечеткими множествами и их свойства.

Логические операции над нечеткими множествами

Операция включения (A Í B). Пусть A и B — нечеткие подмножества. Будем говорить, что A содержится в B, и обозначать A Í B, если " xΠЕ, mA(x) £ mB(x)

Равенство. A и B равны (A = B), если " xΠЕ, mA(x) = mB(x)

• Пусть А и В — нечеткие множества на универсальном множестве Е. Объединением нечетких множеств А и В в Е называют наименьшее нечеткое подмножество A Y В, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности вида: mA Y B (x) = max(mA(x), mB(x)), " xΠE

• Пересечением нечетких множеств А и В в Е называют наибольшее нечеткое подмножество А I В, содержащееся одновременно в А и В, с функцией принадлежности вида: mA I B (x) = min(mA(x), mB(x)), " xΠE

• Дополнением нечеткого множества А называют нечеткое множество -A с функцией принадлежности: m-A (x) = 1 — mA(x), " xΠE

• Разность нечетких множеств А и В определяется по-разному, введением двух независимых операций

или mA - B (x) = min(mA(x), 1 — mB(x)), " xΠE

• Дизъюнктивная сумма А Å В нечетких множеств А и В определяется как

mA  Å  B (x) = max[ min(mA(x), 1 — mB(x) ), min(mB(x), 1 — mA(x))] " xΠE