6. Инволюция (обращение) соответствий. Объединение, пересечение, дополнение, произведение соответствий.

• Поскольку соответствия между A и B являются подмножествами одного и того же множества A ´ B, можно говорить об их объединении, пересечении и дополнении.

• Операция инволюции, или обращения соответствия: если R Í A ´ B, то инволюция R# состоит из таких пар (b, a), что (a, b) Î R. Иногда вместо R# пишут R–1. Ясно, что R## = R.

• Операция умножения. Если R Í A ´ B, S Í B ´ C, то произведение RS состоит из таких пар (a, c), для которых найдется элемент b Î B такой, что (a, b) Î R, (b, c) Î S. Умножение соответствий ассоциативно и обладает следующими свойствами: если R1 Í R2, то R1S Í R2S; (RS)#  = R#S#.

• Специальные соответствия — отношения тождества, или диагонали, DA, состоящие из всех пар (a, a), a Î A, играют роль единиц для умножения соответствий. Именно, если R Í A ´ B, то DAR = R = RDB.

• Для всякого соответствия R выполнено включение R Í RR#R. Если вместо включения выполняется равенство, то соответствие называется дифункциональным. Соответствие R Í A ´ B называется функциональным, если RR# Ê DA и R#R Í DB. Функциональные соответствия — это в точности графики функций из A в B. Всякое соответствие R представимо в виде R = F#G, где F, G — функциональные соответствия.