[Править]Свойства

• Если   есть аналитическая функция в любой точке a, то её ряд Тейлора в любой точке   области определения   сходится к   в некоторой окрестности  .

• Существуют бесконечно дифференцируемые функции, ряд Тейлора которых сходится, но при этом отличается от функции в любой окрестности  . Например, Коши предложил такой пример:

У этой функции все производные в нуле равны нулю, поэтому коэффициенты ряда Тейлора в точке   равны нулю.